分析方法和应用

第26卷（2019年）

编号1

纪念约翰·马瑟教授：第三部分，共三部分

特邀编辑：胡森，中国科技大学；Stanisław Janeczko，波兰科学院，波兰；Stephen S.-T.Yau，清华大学，中国；和中国清华大学左怀庆。

$G_2$-二阶接触几何中的几何

页：65 – 100

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/MAA.2019.v26.n1.a4

作者

Keizo Yamaguchi（日本札幌北海道大学科学院数学系）

摘要

在[13]、[14]、[15]中，我们将标量函数的二阶偏微分方程组的接触等价性表述为二阶接触几何或二阶$PD$-流形的几何，推广了E.Cartan的工作[3]、[4]。特别是，在[13]中，推广了[3]中著名的$G_2$-模型，我们观察到，对于每个例外的简单李代数$X{ell}$，我们可以找到超定系统（$A{ell}）和Goursat类型$B_{ell}_的单方程，其对称代数与$X{ell}$是等角的，并将这个事实表述为$G_2$几何。本文的主要目的是显式地构造超定系统$A{ell}$的（局部）模型，用于每个例外的简单李代数以及$BD$类型的经典类型类比。我们还将给出Goursat型单方程（$B_{ell}$）的参数描述。我们的构造基于对每个例外简单李代数和每个$BD$类型的简单李代数的Goursat层次结构的显式计算（以Chevalley基为基础）。

关键词

特殊简单李代数的$G_2$-几何、接触变换、Goursat分级

2010年数学学科分类

53C15、58A15、58A20、58A30

2018年5月14日收到

2019年8月22日接受

2019年11月14日出版