The Hofer norm of a contactomorphism

我们证明了接触哈密顿量的$L^{infty}$-范数在任何闭接触流形的接触同胚群上诱导了一个非退化右变度量。这种联系Hofer度量不是左变的，而是自然地取决于联系形式$\alpha$的选择，因此它对$\alfa$-严格联系同胚的子组的限制是双变的。该度量的非简并性来自于能量-容量不等式的模拟。通过研究该度量与接触微分同胚群上先前定义的度量的关系，我们进一步证明了该度量在许多情况下具有无限直径。在预量子化空间的情况下，我们研究了它与哈密顿微分同胚群上的Hofer度量的关系。我们进一步考虑这个度量中到Reeb单参数子群的距离，它给出了Sandon关于接触态平移点猜想的小能量情况的内在公式。我们证明了接触流形的Chekanov型声明承认强精确填充。

关键词

接触哈密顿量，右变度量，接触对称群，平移点，霍夫范数

2010年数学学科分类

37J55、53D10、57R17、57S05

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我感谢Sheila Margherita Sandon和Leonid Polterovich在多次对话中向我介绍了本文的主要主题。我感谢Strom Borman、Viktor Ginzburg、Michael Khanevsky、Boris Khesin、Franöcois Lalonde、Dmitry Tonknog、Michael Usher和Frol Zapolsky的有益对话。我感谢斯特罗姆·博尔曼（Strom Borman）、列奥尼德·波特罗维奇（Leonid Polterovich）、希拉·玛格丽塔·桑登（Sheila Margherita Sandon）和弗洛尔·扎波尔斯基（Frol Zapolsky）对这份手稿早期版本的评论。在洛伦兹中心（Leiden，2014）举办的“辛拓扑和动力学中的刚度和柔度”研讨会之后，本文的工作就开始了。我感谢组织者和参与者举办了一次非常愉快和激动人心的活动。这项工作是在蒙特利尔大学CRM进行的，我感谢该机构的热情款待。我感谢裁判们的仔细阅读和有用的建议。

2015年9月20日收到

2016年9月15日接受

2017年11月28日出版