组合数学杂志

第2卷（2011年）

编号1

具有Bernoulli分布的广义Wigner矩阵的普遍性

页：15–81

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/JOC.2011.v2.n1.a2

作者

LászlóErdös（德国慕尼黑大学数学研究所）

Hong-Tzer Yau（哈佛大学数学系）

尹军（哈佛大学数学系）

摘要

在我们之前的工作中，在矩阵元素概率分布的一定条件下，建立了广义Wigner矩阵特征值间距统计的普适性{EYY}。{EYY}中排除的一类主要概率测度是伯努利测度。本文将{EYY}的普适性结果推广到包含Bernoulli测度，使得对矩阵元素概率分布的唯一限制是次指数衰减和每行方差之和为1的正规化条件。新成分是一个强局部半圆定律，它改进了特征值经验测度从$（N\eta）^{-1/2}$到$（N\ta）^}$的Stieltjes变换的误差估计。这里$\eta$是Stieltjes变换定义中光谱参数的虚部，$N$是矩阵的大小。

关键词

随机带矩阵，局部半圆定律，正弦核

2011年6月15日出版