几何、成像和计算

第1卷（2014年）

数字2

形状和应用的度量空间：压缩、曲线匹配和低维表示

页：173 – 221

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/GIC.2014.v1.n2.a1

作者

Matt Feiszli（美国康涅狄格州纽黑文）

Sergey Kushnarev（新加坡理工大学工程系统与设计学院，新加坡）

凯瑟琳·伦纳德（美国加利福尼亚州卡马里洛海峡群岛加利福尼亚州立大学数学系）

摘要

本文提出了轮廓为简单闭合平面曲线的二维形状类的三个度量。第一种是对具有Lipschitz切线角的形状类的$C^1$型度量，它允许估计诸如$\epsilon$-熵之类的质量。分段$C^2$曲线上的Sobolev型度量允许基于多尺度小波分析进行有效的曲线匹配。最后，Weil-Peterson度量是$S^1到mathbb{R}^2$光滑微分同态类上的黎曼度量，它允许低维形状表示，即$N$-Teichon，其初始条件与曲率密切相关。

2014年5月13日出版