数论和物理学中的通信

第17卷（2023年）

数字2

Painlevé方程和二维量子（超）引力的重生Stokes数据

页：385 – 552

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/CNTP.2023.v17.n2.a5

作者

Salvatore Baldino（葡萄牙里斯本大学高等技术学院马特马提卡学院）

Ricardo Schiappa（葡萄牙里斯本大学高等技术学院马特马提卡系）

马克西米利安·施威克（葡萄牙里斯本大学高等技术学院马特马提卡学院）

Roberto Vega（葡萄牙里斯本大学高等技术学院马特马提卡学院）

摘要

Painlevé方程的重传解可以由这些非线性微分方程递归构造，但需要在复杂平面上全局定义Stokes数据。Stokes数据通过作用于变换级数的Stokes变换的实现，显式地构造了描述与这些解相关联的非线性Stokes现象的连接公式。然而，非线性恢复的斯托克斯数据缺乏第一原理计算方法，因此很难一般地确定。在PainlevéI和PainleféII环境中，非线性Stokes数据进一步受到阻碍，因为这些方程是共振的，对跨系列扇区、桥梁方程和相关Stokes系数之间的互连具有非平凡的影响。与此平行，PainlevéI和PainlevéII方程是二维量子（超）引力和最小弦理论的弦方程，其中斯托克斯数据具有自然的ZZ膜解释。这项工作首次推测了前两个Painlevé方程完整的、分析性的、重新出现的Stokes数据，以及它们的量子引力或最小弦化身。本文开发的方法被称为“闭合形式渐近线”，它只利用了跨序列解的复活大阶渐近线，同时仔细分析了共振所起的作用。鉴于其通用性，它可能适用于其他不同的（非线性、共振）问题。分析斯托克斯系数的结果具有所描述的自然结构，广泛的高精度数值试验证实了所有分析预测。连接公式是显式构造的，其最终结果相当简单紧凑，编码了完整的Stokes数据，并进一步允许进行精确的单值检验，因此可以对PainlevéI结果进行分析证明。

关键词

复活，跨系列，共振，PainlevéI，PainrevéII，2D量子引力，2D超引力，最小弦，复活的Stokes数据，Stokes现象，连接公式，单值，大阶行为，复活的渐近，Borel分析

收到日期：2022年4月15日

2023年3月31日接受

2023年5月4日出版