数论与物理学中的通信

第16卷（2022年）

数字3

关于相关Picard–Fuchs系统的混合扭转结构和单峰

页：459 – 513

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/CNTP.2022.v16.n3.a2

作者

Andreas Malmendier（美国康涅狄格州斯托斯康涅狄克大学数学系；美国犹他州立大学数学与统计系，犹他州洛根）

Michael T.Schultz（美国弗吉尼亚州布莱克斯堡弗吉尼亚理工大学数学系）

摘要

我们使用Doran和Malmendier的混合扭曲构造获得了Picard秩为$\rho\geq 16$的K3曲面的多参数族。在确定其一般成员上的特定雅可比椭圆纤维后，我们确定了该族的晶格极化和Picard–Fuchs系统。我们构造了一系列限制条件，通过两个基本格来扩展极化。我们证明了限制族的Picard–Fuchs算子与已知的共振超几何系统一致。其次，对于变形Fermat超曲面的单参数镜像族，我们证明了混合扭曲构造产生了一个非共振GKZ系统，该系统存在绝对收敛的Mellin–Barnes积分形式的解基，我们显式计算了该解基的单值性。

关键词

K3曲面、Picard–Fuchs方程、Euler积分变换

2010年数学学科分类

14D05、14J27、14J28、14J32、32Q25、33C60

收到日期：2021年8月25日

2022年5月2日接受

2022年10月4日出版