数学科学中的传播
第16卷（2018年）
数字2
包含短程相互作用的位错分布的连续模型
页：491 – 522
内政部：https://dx.doi.org/10.4310/CMS.2018.v16.n2.a9
作者
牛晓华（香港九龙香港科技大学数学系）
朱一超（中国辽宁省大连市大连理工大学工程力学系和计算力学国际研究中心工业设备结构分析国家重点实验室）
戴树阳（武汉大学数学与统计学院，湖北武汉）
杨翔（香港九龙香港科技大学数学系）
摘要
位错是晶体永久变形的主要载体。对于工程应用的模拟，首选连续模型，其中材料微观结构由位错的连续密度分布表示。在连续介质模型中捕捉短程位错相互作用是一项挑战，这种作用在离散位错模型的标准平均程序之后消失。在这项研究中，我们考虑了平行直位错壁系统，并通过渐近分析发展了位错短程相互作用的连续描述。基于一对表示位错连续分布的位错密度势函数，将获得的连续体短程相互作用公式并入位错动力学连续体模型。这种导出的连续介质模型能够描述各向异性位错相互作用和运动。在数学上，这些短程相互作用项确保了离散位错动力学模型所具有的连续介质模型的强稳定性。通过与离散位错动力学模拟结果的比较，验证了所导出的连续介质模型。
关键词
离散位错模型，连续体理论，短程相互作用，渐近分析，水平集方法
2010年数学学科分类
35Q74、41A60、74C99
这项工作得到了香港研究资助局普通研究基金606313和科大博士后奖学金匹配基金的部分支持。Y.C.Z的工作得到了中国自然科学基金的部分资助，合同号为11772076。S.Y.D的工作得到了中国自然科学基金（no.11701433）的资助。
2017年7月6日收到
2018年1月14日接受
2018年5月14日出版
