数学科学中的传播

第14卷（2016年）

数字2

三维Cahn–Hilliard方程二阶凸分裂有限差分格式的$H^2$收敛性

页：489 – 515

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/CMS.2016.v14.n2.a8

作者

Jing Guo（苏州大学数学科学学院，苏州，中国）

Cheng Wang（美国马萨诸塞州北达特茅斯马萨诸塞大学数学系）

Steven M.Wise（美国田纳西州诺克斯维尔市田纳西大学数学系）

Xingye Yue（苏州大学数学科学学院，苏州，中国）

摘要

本文针对三维Cahn–Hilliard（CH）方程提出了一个无条件可解且能量稳定的二阶数值格式。该方案是基于物理能量的二阶凸分裂和空间中心差分的两步方法。隐式时间级的方程是非线性的，但表示严格凸函数的梯度，因此无论时间步长如何，都是唯一可解的。采用高效的非线性多重网格法求解非线性方程。此外，数值解的全局时间界$H^2_H$是在离散水平上导出的，并且该界与最终时间无关。因此，对于所提出的二阶方案，在离散的$L^｛\infty｝_s（0，T；h^ 2_h$）范数中，建立了无条件收敛（根据空间网格大小$h$，对于时间步长$s$）。给出了数值实验结果，验证了该方案的有效性和准确性。

关键词

Cahn–Hilliard方程，有限差分，二阶，能量稳定性，多重网格，全局实时$H^2_H$稳定性，$L^{infty}_s（0，T，H^2）$收敛性分析

2010年数学学科分类

35K30、65M12、65M55

2015年12月14日出版