剑桥数学杂志

第11卷（2023年）

数字4

平面环面上凸体的长度正交谱

页：917 – 1043

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/CJM.2023.v11.n4.a3

作者

阮越当（法国巴黎索邦大学和巴黎城市大学；法国巴黎大学学院）

Matthieu Léautaud（法国奥尔赛巴黎大学奥尔赛数学实验室）

Gabriel Rivière（法国南特大学Jean Leray数学实验室和法国南特大学法兰西学院）

摘要

与对负曲线流形上Pollicott–Ruelle共振的研究类似，我们定义了各向异性Sobolev空间，该空间非常适合分析与环面上任何平移不变Finsler度量相关的测地向量场。在这个函数观点的几个应用中，我们研究了与$\mathbb{T}^d$的两个凸子集正交的测地线的性质（即$\mathbb{R}^d`的严格凸体边界的投影）。结合这种正交测长的长度集，我们定义了一个几何Epstein函数并证明了它的亚纯延拓。我们根据凸集的本征体积来计算它的残差。我们还证明了与正交测长集和磁性拉普拉斯谱有关的泊松型求和公式。

关键词

完全可积系统，各向异性Sobolev空间，zeta函数，Finsler度量，预解估计

2010年数学学科分类

初级52A23、52C07。次要35P99，58J60。

全文（PDF格式）

N.V.D.感谢法国大学研究所的支持。

根据SALVE（ANR-19-CE40-0004）和ADYCT（ANR-20-CE40-0017）的拨款，M.L.的部分资金由Recherche国家机构提供。

G.R.感谢法国大学研究所、Henri Lebesgue中心（ANR-11-LABX-0020-01）以及中华人民共和国从Recherche国家机构获得的ADYCT（ANR-20-CE40-0017）和ODA（ANR-18-CE40-0020）的支持。

收到日期：2022年7月19日

2023年9月29日出版