亚洲数学杂志

第20卷（2016）

数字3

$\mathbb{R}$-品红组对$\mathbb{CP}^2的操作$

页：449 – 474

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/AJM.2016.v20.n3.a3

作者

安杰尔·卡诺（马塞马提卡研究所、联阿援助团、库埃纳瓦卡、莫雷洛斯、墨西哥）

John R.Parker（英国达勒姆达勒姆大学数学科学系）

何塞·西德（马塞马提卡研究所、联阿援助团、库埃纳瓦卡、莫雷洛斯、墨西哥）

摘要

我们看$\mathrm中的格{等轴测}_{+}（\mathbf{H}^2_{\mathbb{R}}）$，实际双曲平面的保方位等轴测组。当它们通过$\mathrm的自然嵌入作用于$\mathbb{CP}^2$时，我们研究了它们的几何和动力学{SO}_{+}（2,1）\hookrightarrow\mathrm{SU}（2，1）\subset\mathrm{SL}（3，\mathbb{C}）$。我们使用Bill Goldman引入的$\mathbb{C}{2,1}$中的Hermitian叉积来确定这些格的Kulkarni极限集$\Lambda_{\mathrm{Kul}}$的拓扑，并证明在所有情况下其补码$\Omega_{\mathrm{Kul}}$都有三个相连的分量，每个分量都是$H^2_{\mathbb2{R}$上的一个盘束。我们得到$\Omega_{\mathrm{Kul}}$与$\mathbb{CP}^2$上作用的等连续区域一致。此外，它是$\mathbb{CP}^2$中的最大集，其中作用是适当不连续的，并且它是一个完整的小林双曲空间。作为副产品，我们得到这些格提供了$\mathrm{SL}（3，\mathbb{C}）$的离散子群的第一个已知例子，其在$\mathbb{CP}^2$中的不连续Kulkarni区域正好有三个连通分量，不出现在复维$1$中的一个事实（其中已知作用于$\mathbb{CP}^1$上的Kleinian群的不连续区域有$0$、$1$、$2$或无限多的连接分量）。

关键词

Fuchsian群，极限集，复射影空间

2010年数学学科分类

22E40、37B05型

2016年7月12日出版