数学学报

第223卷（2019年）

数字2

大阶随机多项式的不可约性

页：195 – 249

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/ACTA.2019.v223.n2.a1

作者

Emmanuel Breuillard（英国剑桥大学数学科学中心）

Péter P.Varjü（英国剑桥大学数学科学中心）

摘要

我们考虑系数独立同分布且具有固定规律的随机多项式。假设Dedekind zeta函数的Riemann假设，我们证明了这样的多项式是不可约的，并且它们的Galois群包含了当次数趋于无穷大时具有高概率的交替群。这有条件地解决了Odlyzko和Poonen关于Dedekind zeta函数相对湿度的猜想。

关键词

随机多项式，不可约性，黎曼假设，Dedekind zeta函数，马尔可夫链

2010年数学学科分类

初级11C08。次级11M41，60J10。

收到日期：2018年10月31日

2019年9月22日接受

2019年12月19日出版