混沌假说：通常假设系统显示混沌运动在中执行此操作最大形式这样它就可以应该是一个传递双曲系这类似于假设系统只显示非混沌的运动是一种可积系统,即它尽可能有序，一般来说，它可以由以下两部分组成谐波振荡器或与此类系统无关。该假设意味着所有可观察到的定义良好的独立时间平均值在初始数据上，除了形成零体积集的初始数据外。该假设还意味着遍历假设当系统哈密顿量和可以看作是它对非哈密顿量的推广。
经验性混乱
非平衡统计力学和流体力学运动通常是混乱：这反映了经验性质具有代表性点的初始数据\（x，y，\），如果极端闭合（严格地说是无限小的闭合）随着时间演变成点\（S_tx，S_ty\）在时间尺度上的指数速率进化是可观察的，即在一个尺度上感兴趣的一些观察结果被认为发生了变化。
数学表示：流和地图
时间演化的数学模型可以是微分方程其解表示连续时间内运动的发展\（t\）或，通常是第\（n\）次迭代的映射表示以离散整数倍发展的运动\（n\.\）表示系统当时状态的点\（t\）在连续时间中表示为\（S_tx\）模型（和映射（S_t）是流由生成运动方程）或，在第次观测时在离散时间模型中。这里\（x，\xi\）将是流形\（X\）或\（Xi\）分别称为相空间或系统的状态空间。
混沌运动模型是具有至少一个阳性李亚普诺夫指数。这是物理意义这就是运动是混沌的说法。
范式。双曲性与运动统计
混沌系统的一个范例是传递双曲线系统，也称为传递Anosov系统.在离散时间情况这些都很顺利动力系统关于有界流形\（\Xi\）的动力学（\Xi\到S^n\Xi\）可以是被证明是混乱的，同时也很好从理论上理解。例如，所有初始数据\Xi）将承认一个统计数据，即可观测值\（F（\xi）\）时间平均值，即这个限制\[\lim_{N\to+\infty}\frac1N\sum_{j0}^{N-1}F（S^j\xi）=\int_\xiF（\eta）\mu（d\eta），\]存在，但对于零体积集，和独立于\（xi）和等于概率分布\（\mu\，\），称为SRB公司分布.传递Anosov的连续时间版本地图是Anosov混合流在歧管上生成\（X）通过微分方程。
如果从连续的通过时间混合Anosov流定时事件由庞加莱地图然后，一般来说，映射\（S）生成一个允许统计数据的进化\（\mu\.\）连续时间演化中的时间平均值与离散定时中的相应值简单相关通过\[\lim_{T\to\infty}\frac1T\int_0^T F（S_T x）\，dt=\lim_{N\to\infty}\frac1N\sum_{j=0}^{N-1}\ tilde F（S^j\xi）=\int_\xi F（y）\mu（dy）\]其中\（\ tilde F（\xi）{def\topo=}\int_0^{\tau（\ xi）}F（S_t\xi）\压裂{dt}{\tau_+}\）和\（\tau_+/=int\tau（xi）\mu（d\xi）是定时之间的平均时间间隔事件。
时间平均值偏差较大
如果\（S\）是上的Anosov映射\（Xi）和（F）是可观察到的数量\[\varphi=\frac1N\sum_{j=0}^{N-1}\frac{F（S^j\xi）}{F_+}\]可以被视为概率的随机变量分布\（\mu\.\）其波动然后由大偏差定律在这个意义上
- 概率\（（\varphi\in[a，b]）=e^｛N\max_｛\varphi\in[a，b]｝\zeta（\varphi）+O（1）｝\）
带区间上的解析凸函数\（（\varphi_-，\phi_+）\）和（\phi\not \ in[\varphi_-，\varphi_n+]\）通常通过赋予值\（-\infty\，\）来扩展表示\（[\varphi_-，\varphi_+]\）之外的间隔具有在\（不适用）
假设
在物理应用程序中，系统通常不是孤立的与外部对象交互（例如自动调温器)因此完整的运动方程还必须包括后者的演化；此外，运动是耗散的不仅不是哈密顿量，但它们意味着相空间体积收缩平均而言。一个重要的共同特征是运动通常是混沌的，并且逐渐逼近吸引集; 然后提出了以下假设
混沌假说：混沌系统的运动发展在可考虑动力学的吸引集上渐近作为传递双曲线（“Anosov”）演化。
这意味着可以假设运动表现相同Anosov系统中发生的事件的定性性质：非与众所周知的泛型假设类似的琐碎属性孤立（哈密顿）系统是遍历的因此，夸张假设涉及系统向吸引子和固定的状态以及静止状态本身。就古典音乐而言遍历的假设夸张有几个后果，但只有那些处理对宏观特性感兴趣的少数观察值系统的相关信息。如图所示下面讨论的一些重要后果。
有趣的是，非平凡机械系统的第一个例子满足经典遍历假设实际上是混沌系统的一个例子这是一个严格的Anosov系统（它是测地流在常数曲面上负曲率).
假设的兴趣
混沌假说（CH）的有趣之处在于它暗示了给出概率分布的时间平均值的存在性运动的统计和满足大偏差定律；此外，在孤立系统的情况下，CH意味着遍历假设并识别SRB统计和往常一样微正则的(平衡)分配。时间平均值的存在具有给出的统计特性的物理解释静止状态。
非常重要的是，对于Anosov系统，一个解析表达式对于SRB统计数据：这使得CH适合推导观测值平均值之间的关系必须能够计算这些平均值。特别是可以用解析表达式导出对称性的结果属性：一个典型的示例是涨落定理，[CG95]，对于Anosov时间可逆系统和相关系统波动关系这意味着实际系统由于时间反转对称性.
假设CH为Anosov指定了一个典型角色类似于分配给谐波的范例角色的系统振荡器在有序运动的情况下。这样可以说混沌系统如果可以建模，就可以从物理上理解双曲线系统，正如有人所说，具有如果可以将有序运动简化为谐波振荡器。
混沌假说和湍流
CH起源于湍流其中制定了类似的假设[Ru80]。CH接收到[GC95]中通用机械系统的上述公式，并遵循密集的研究工作和成果20世纪80年代电子模拟技术的发展使其成为可能，参见[EM90]，20世纪90年代初，参见[GC95]；这是出于对他们的解释进行全面系统化的需要。此处讨论的演示可以在[Ga06]中找到并扩展。
工具书类
[Ru80]D.Ruelle，描述湍流的测量, Annals of the纽约科学院，357, 1--9, 1980.
[GC95]G.Gallavotti，E.G.D.Cohen，稳态动态系综, 统计物理杂志，80, 931--970, 1995.
[EM90]D.J.Evans、G.P.Morris、，统计力学非平衡流体，学术出版社，1990年，纽约。
[Ga06]G.Gallavotti，熵恒温器和混沌假说,混沌，16443114（+6），2006年，DOI:10.1063/12372713。
内部参考
- 约翰·米尔诺（2006）吸引器.学者媒体, 1(11):1815.
- 詹姆斯·梅斯（2007）动力系统《学者传媒》，2（2）：1629。
- 尤金·伊兹凯维奇（2007）平衡《学者传媒》，2（10）：2014年。
- 乔瓦尼·加拉沃蒂（2008）涨落定理《学术百科全书》，3（2）：5904。
- 詹姆斯·梅斯（2007）哈密顿系统《学者传媒》，2（8）：1943年。
- Jeff Moehlis、Kresimir Josic、Eric T.Shea-Brown（2006）周期轨道《学者传媒》，1（7）：1358。
- David H.Terman和Eugene M.Izhikevich（2008）状态空间《学者传媒》，3（3）：1924。
外部链接
作者的网页
另请参阅
吸引器,Anosov微分同构,混乱,遍历理论,SRB措施,计时事件
