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ε-𝓁_p不可压缩子集的等距降维

作者 亚历山德罗·埃斯克纳齐斯

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LIPIcs公司。SoCG.2022.40.pdf文件
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作者详细信息

亚历山德罗·埃斯克纳齐斯
  • 英国剑桥大学三一学院及纯数学与数理统计系

基金

作者得到了剑桥大学三一学院初级研究奖学金的支持。

致谢

我感谢基思·鲍尔、阿萨夫·纳尔和皮埃尔·优素福的深入讨论和有益反馈。我还要感谢匿名裁判的建设性意见。

引用为获取BibTex

亚历山德罗·埃斯克纳齐斯（Alexandros Eskenazis）。ε-𝓁_p不可压缩子集的等距降维。第38届国际计算几何研讨会（SoCG 2022）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第224卷，第40:1-40:14页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所（2022）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2022.40

摘要

固定p∈[1，∞），K∈（0，∞^｛2p｝日志n）/ε²和向量y₁，…，y_n∈𝓁_p^d，这样i，j∈{1，…，n}，‖x_i-x_j‖^p_{L_p（μ）}-ε≤‖y_i-y_jⅨ_{𝓁p^d}^p≤‖xi-x_j‖p_{L_p。此外，该论点暗示了贪婪算法的存在，该算法输出{yi}_{i=1}ⁿ接收后{我}_{i=1}ⁿ作为输入。这一证明依赖于莫里（Maurey）的经验方法（1981）的一个疯狂版本，结合了鲍尔（Ball）（1990）的组合思想和适当的度量变化。基于上述嵌入，我们引入了赋范空间（E，‖‖_E）单位球B_E的ε-等距降维的概念，并证明了B_{𝓁_p}不允许线性算子对p≠2的任何值进行ε-等距降维。

主题分类

ACM科目分类
  • 计算理论→随机投影和度量嵌入
  • 计算数学→概率算法
  • 计算数学→近似
关键词
  • 尺寸缩减
  • ε-等距嵌入
  • 莫雷经验法
  • 措施变更

韵律学

工具书类

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