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凸多面体上闭拟测地线的求法

作者 埃里克·D·德曼, 亚当·海斯特伯格, 杰森·库伊



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LIPIcs公司。SoCG.2020.33.pdf文件
  • 文件大小:0.66 MB
  • 13页

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作者详细信息

埃里克·D·德曼
  • 美国马萨诸塞州剑桥市麻省理工学院计算机科学和人工智能实验室
亚当·海斯特伯格
  • 美国马萨诸塞州剑桥市麻省理工学院计算机科学和人工智能实验室
杰森·库伊
  • 美国马萨诸塞州剑桥市麻省理工学院电气工程与计算机科学系

致谢

作者感谢Zachary Abel、Nadia Benbernou、Fae Charlton、Jayson Lynch、Joseph O'Rourke、Diane Souvaine和David Stalfa与本文相关的讨论。

引用为获取BibTex

埃里克·D·德曼(Erik D.Demaine)、亚当·C·海斯特伯格(Adam C.Hesterberg)和杰森·S·库(Jason S.Ku)。在凸多面体上求闭拟测地线。第36届国际计算几何研讨会(SoCG 2020)。《莱布尼茨国际信息学论文集》,第164卷,第33:1-33:13页,Schloss Dagstuhl–Leibniz Zentrum für Informatik(2020)
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2020.33

摘要

闭合准测地线是多面体曲面上的一个闭合环,在所有点的两侧曲面最多为180°;这样的循环可以局部展开成直线。1949年,Pogorelov证明了每个凸多面体至少有三个(非自交)闭拟测地线,但该证明依赖于非构造拓扑论证。我们提出了第一个在给定凸多面体上求闭拟测地线的有限算法,这是O'Rourke和Wyman在1990年的一个开放问题上的第一个积极进展。该算法的运行时间是伪多项式,即O(n²/ε²L/𝓁b)时间,其中ε是顶点的最小曲率,L是最长边的长度,\120001是顶点和非相交边之间的面内最小距离(任何面的最小特征尺寸),b是表示多面体的实数的常量根式表达式中整数的最大位数。我们特别注意计算模型和所需的精度,表明我们可以在支持w=Ω(lgb)的恒定时间w-bit算术运算的指针机上实现规定的运行时间。

主题分类

ACM科目分类
  • 计算理论→计算几何
关键词
  • 多面体
  • 测地线的
  • 伪多项式
  • 几何精度

韵律学

参考文献

  1. 汉斯·沃纳·鲍尔曼。Lusternik和Schnirelmann出版社。Bonner Mathematische Schriften,102:1-251978年。谷歌学者
  2. 沃纳·鲍尔曼(Werner Ballmann)、古德拉古尔·索伯格森(Gudlauur Thorbergsson)和沃尔夫冈·齐勒(Wolfgang Ziller)。短闭测地线的存在性及其稳定性。在最小子流形研讨会上,第53-63页。普林斯顿大学出版社,1983年。网址:https://www.researchgate.net/profile/Wolfgang_Ziller/publication/268500145_On_the_existence_of_short_closed_hydrosics_and_ther_stability_properties/links/58de87a7a6fdcc41bf8e987f/On-the-existence-of-short-closed-geodesics-and-ther-stability-properties.pdf.
  3. 阿米尔·本·阿姆拉姆(Amir M.Ben-Amram)。什么是“指针机器”?SIGACT新闻,26(2):88-951995年6月。网址:https://doi.org/10.1145/202840.202846.
  4. A.Bertoni、G.Mauri和N.Sabadini。简洁地表示了随机存取机器类之间的模拟和数字之间的等价性。离散数学年鉴,25:65-901985。谷歌学者
  5. 乔治·D·伯克霍夫(George D.Birkhoff)。动力系统,座谈会出版物第9卷。美国数学学会,1927年。网址:https://bookstore.ams.org/coll-9.
  6. Christoph Burnikel、Stefan Funke、Kurt Mehlhorn、Stefan Schirra和Susanne Schmitt。实代数表达式的分离界限。2001年8月,丹麦奥胡斯,第九届欧洲算法研讨会论文集,计算机科学讲稿第2161卷,第254-265页。网址:http://graphics.stanford.edu/~sfunke/论文/ESA01/sepbound01.pdf.
  7. 蒂莫西·陈(Timothy M.Chan)和米海·佩特拉什(Mihai Pátrašcu)。跨二分法在计算几何中的结果,I:亚对数时间中的点位置。SIAM计算机杂志,39(2):703-7292009。网址:https://doi.org/10.1137/07068669X.
  8. 蒂莫西·陈(Timothy M.Chan)和米海·佩特拉什(Mihai Pátrašcu)。计算几何中的跨二分结果,II:离线搜索,2010年。最初在STOC 2007上发布。网址:http://arxiv.org/abs/1010.1948.
  9. 埃里克·D·德曼(Erik D.Demaine)和约瑟夫·奥鲁克(Joseph O’Rourke)。测地学:吕斯特尼克·施尼勒曼(Lyusternik-Schnirelmann)。《几何折叠算法:连杆、折纸、多面体》,第24.4节,第372-375页。剑桥大学出版社,剑桥,2007年。谷歌学者
  10. James R.Driscoll、Neil Sarnak、Daniel D.Sleator和Robert E.Tarjan。使数据结构持久化。计算机与系统科学杂志,38(1):86-1241989。谷歌学者
  11. 迈克尔·弗雷德曼(Michael L.Fredman)和丹·威拉德(Dan E.Willard)。用融合树超越信息论的束缚。计算机与系统科学杂志,47(3):424-4361993。网址:https://doi.org/10.1016/0022-0000(93)90040-4.
  12. 大卫·哈维和乔里斯·范德霍温。时间O中的整数乘法(n log n)。HAL预印本HAL-020707782019。网址:https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02070778.
  13. Giuseppe F.Italiano和Rajeev Raman。数据结构中的主题。米哈伊尔·阿塔拉(Mikhail J.Atallah)和玛丽娜·布兰顿(Marina Blanton)编著的《计算算法和理论手册》(Algorithms and Theory of Computation Handbook)第1卷第5章第5-1-5-29页。CRC出版社,第二版,2010年。谷歌学者
  14. 伊藤真一、朱尔·鲁耶和科斯汀·沃尔库。具有简单密集测地线的多面体。《微分几何及其应用》,66:242-2522019年。网址:https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2019.07.001.
  15. 丹尼尔·凯恩(Daniel Kane)、格雷戈里·普莱斯(Gregory N.Price)和埃里克·D·德曼(Erik D.Demaine)。亚历山大定理的伪多项式算法。2009年8月,加拿大班夫,第11届算法和数据结构研讨会论文集,计算机科学讲稿第5664卷,第435-446页。谷歌学者
  16. 唐纳德·科努特(Donald E.Knuth)。计算机编程艺术,第2卷。艾迪森·韦斯利,1969年。谷歌学者
  17. Lazar Lyusternik和Lev Schnirelmann。《特洛伊斯盖奥德西克河畔问题》(Sur le probléme de trois géodésiques fermées Sur les surfaces de genre 0)。巴黎科学研究院,189:269-2711929年。谷歌学者
  18. Joseph O'Rourke,《个人交流》,2020年。谷歌学者
  19. 阿列克谢·瓦西里维奇·波戈列洛夫(Aleksei Vasilevich Pogorelov)。凸曲面上的准测地线。Matematicheskii Sbornik,25(62):275-3061949年。美国数学学会翻译74,1952年的英语翻译。谷歌学者
  20. 亨利·彭卡。曲面的顶点对齐曲面的顶点。美国数学学会学报,6(3):237-2741905。谷歌学者
  21. 阿诺德·施恩哈吉(Arnold Schönhage)。随机存取机器的威力。《第六届国际自动化、语言和编程学术讨论会论文集》,计算机科学讲义第71卷,第520-529页,1979年。谷歌学者
  22. 迈克尔·伊恩·沙莫斯。计算几何。耶鲁大学博士论文,1978年。谷歌学者
  23. 维克拉姆·夏尔马(Vikram Sharma)和契·雅普(Chee K.Yap)。稳健的几何计算。雅各布·古德曼(Jacob E.Goodman)、约瑟夫·奥鲁克(Joseph O’Rourke)和塞巴·多思(Csaba D.Tóth),《离散和计算几何手册》(Handbook of Discrete and Computational Geometry)编辑,第45章,第1189-1223页。CRC出版社,第三版,2018年。谷歌学者
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