The Parameterized Complexity of Guarding Almost Convex Polygons

Agrawal, Akanksha; Knudsen, Kristine V. K.; Lokshtanov, Daniel; Saurabh, Saket; Zehavi, Meirav

doi:10.4230/LIPIcs.SoCG.2020.3

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内政部： 10.4230/LIPIcs公司。SoCG.2020.3标准
URN: urn:nbn:de:0030-drops-121614

作者详细信息

阿坎沙·阿格拉瓦尔

以色列Beer-Sheba Ben-Gurion大学

克里斯汀·克努森

卑尔根大学，挪威卑尔根

丹尼尔·洛克斯塔诺夫

加利福尼亚大学圣巴巴拉分校，加利福尼亚州，美国

Saket Saurabh公司

印度钦奈HBNI数学科学研究所

梅拉夫·泽哈维

以色列Beer-Sheba Ben-Gurion大学

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引用为获取BibTex

Akanksha Agrawal、Kristine V.K.Knudsen、Daniel Lokshtanov、Saket Saurabh和Meirav Zehavi。保护几乎凸多边形的参数化复杂性。第36届国际计算几何研讨会（SoCG 2020）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第164卷，第3:1-3:16页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所（2020）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2020.3

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摘要

美术馆问题是计算几何中的一个基本可见性问题。输入由一个简单的多边形P、P中的点集G和C（可能无限）以及一个整数k组成；任务是决定是否最多可以在G中的点上放置k个守卫，以便至少有一个守卫可以看到C中的每个点。在Art Gallery的经典公式中，G和C由P内的所有点组成。其他众所周知的变体限制G和C由P边界上的所有点或P的所有顶点组成。最近，有三个新的重要发现：Art Gallery的上述变体都是W[1]-就k而言很难[Bonnet and Miltzow，ESA'16]，经典变体有一个O（log k）-近似算法[Ponnet and Miltzow，SoCG'17]，它可能需要非理性保护[Abrahamsen et al.，SoCG'17]。在第三个结果的基础上，经典变体和G仅由P边界上的所有点组成的情况均显示为完整[Abrahamsen等人，STOC'18]。即使G和C都只由P边界上的所有点组成，问题也不为NP所知。鉴于第一次发现，Giannopoulos提出了以下问题[Lorentz Center Workshop，2016]：艺术画廊FPT是否与r有关，即反射顶点的数量？根据上述发展，我们将重点放在G和C由P的所有顶点组成的变体上，称为顶点美术馆。除了是Art Gallery的一个变体之外，这种情况还可以被视为多边形可见性图中的经典支配集问题。在本文中，我们证明了Giannopulos对这个问题的回答是肯定的：顶点艺术画廊在时间r^O（r²）n^O（1）中是可解的。此外，我们的方法扩展到断言顶点边界美术馆和边界边界美术馆也是FPT。为此，我们利用“几乎凸多边形”的结构特性，从顶点-顶点艺术画廊（Vertex-Vertex Art Gallery）两阶段简化为一个新的约束满足问题（本文也提供了该问题的解决方案），其中约束具有arity 2并涉及单调函数。

主题分类

ACM科目分类

计算理论→固定参数牵引
计算理论→计算几何

关键词

美术馆
反射顶点
单音2-CSP
参数化复杂性
固定参数牵引性

韵律学

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参考文献

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保护几乎凸多边形的参数化复杂性

作者阿坎沙·阿格拉瓦尔 , 克里斯汀·克努森, 丹尼尔·洛克斯塔诺夫, Saket Saurabh公司, 梅拉夫·泽哈维

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