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关于矩形可分解的2参数持久性模块

作者 马格努斯·巴克·博特南, 瓦迪姆·勒博维奇, 史蒂夫·奥多特



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LIPIcs公司。SoCG.2020.22.pdf文件
  • 文件大小:0.55 MB
  • 16页

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作者详细信息

马格努斯·巴克·博特南
  • 荷兰阿姆斯特丹Vrije大学
瓦迪姆·勒博维奇
  • 法国巴黎埃科尔Normale Supérieure
史蒂夫·奥多特
  • Inria Saclay,法国帕莱索

引用为获取BibTex

Magnus Bakke Botnan、Vadim Lebovic和Steve Oudot。关于矩形可分解的2参数持久性模块。第36届国际计算几何研讨会(SoCG 2020)。莱布尼茨国际信息学论文集(LIPIcs),第164卷,第22:1-22:16页,达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学院(2020)
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2020.22

摘要

本文解决了两个问题:(1)我们能识别一类秩不变量完备的2参数持久性模吗?(2) 我们能否有效地确定给定的双参数持久性模块是否属于该类?我们为这两个问题提供了积极的答案,我们感兴趣的类是矩形可分解模块。我们的贡献包括:(a)证明了秩不变量在矩形可分解模上是完备的,并给出了求和重数的包含排除公式;(b) 用于检查由分叉诱导的同源性模块是否是矩形可分解的,并对其进行肯定分解的算法,其复杂度优于一般2参数持久性模块的最新分解方法。我们的算法得到了一个新的结构定理的支持,其中一个2参数持久性模块是矩形可分解的,当且仅当它对平方的限制是。这个局部条件是我们算法效率的关键,它将以前的条件从块可分解模块类推广到更大的矩形可分解模块。它还承认了一个代数公式,它是块分解公式的弱版本。我们的分析侧重于在有限网格上索引模块的情况,更一般的情况留作将来的工作。

主题分类

ACM科目分类
  • 计算数学→代数拓扑
关键词
  • 拓扑数据分析
  • 多参数持久性
  • 秩不变量

韵律学

参考文献

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