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嵌入单纯形复合体中的最小有界链和最小同源链

作者 格伦科拉·博拉代尔, 马克斯韦尔, 阿米尔·纳耶里



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LIPIcs公司。SoCG.2020.21.pdf文件
  • 文件大小:0.51 MB
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作者详细信息

格伦科拉·博拉代尔
  • 俄勒冈州立大学,科尔瓦利斯,俄勒冈州,美国
马克斯韦尔
  • 俄勒冈州立大学,科尔瓦利斯,俄勒冈州,美国
阿米尔·纳耶里
  • 俄勒冈州立大学,科尔瓦利斯,俄勒冈州,美国

引用为获取BibTex

Glencora Borradile、William Maxwell和Amir Nayyeri。嵌入单纯形复合体中的最小有界链和最小同源链。第36届国际计算几何研讨会(SoCG 2020)。莱布尼茨国际信息学论文集(LIPIcs),第164卷,第21:1-21:15页,达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所(2020)
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2020.21

摘要

我们研究了ℤ上同调单形复形的两个优化问题,即最小有界链问题:给定嵌入在ℝ^(d+1)中的d维复形和嵌入在𝒦中的零同调(d-1)-循环C,求具有边界C的最小d-链和最小同调链问题:给定一个(d+1)-流形ℳ和\8499»中的一个d-链d,求出与d同调的最小d--链。即使对于d的较小值,这两个问题也显示出很强的结果;对于前者,d=2;对于后者,d=1。我们证明了这两个问题都是APX-hard问题,并且在假设唯一博弈猜想的情况下,很难在任何常数因子内进行近似。从积极的方面来看,我们表明这两个问题对于最优解的大小来说都是固定参数可处理的。此外,我们还为最小有界链问题提供了一个O(√{logβ_d})-近似算法,其中β_d是𝒦的dth-Betti数。

主题分类

ACM学科分类
  • 计算理论→计算几何
关键词
  • 计算拓扑
  • 算法复杂性
  • 单纯复形

韵律学

工具书类

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