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同伦曲线缩短和仿射曲线缩短流

作者 谢尔盖·阿瓦库莫夫, 加布里埃尔·尼瓦什

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LIPIcs公司。SoCG.2020.12.pdf文件
  • 文件大小：0.54 MB
  • 15页

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作者详细信息

谢尔盖·阿夫瓦库莫夫
  • 奥地利科学技术学院（IST Austria），奥地利克洛斯特内堡3400号Am校区1
加布里埃尔·尼瓦什
  • 以色列阿里尔阿里尔大学

资金

  • 谢尔盖·阿瓦库莫夫：由奥地利科学基金（FWF）资助，项目P31312-N35。

致谢

感谢阿尔塞尼·阿科皮扬、伊姆雷·巴兰尼、杰夫·埃里克森、拉多斯拉夫·富勒克、杰里米·希夫、阿尔卡迪·斯科本科夫和彼得·西纳克进行了有益的讨论。也感谢裁判的宝贵意见。

引用为获取BibTex

谢尔盖·阿瓦库莫夫和加布里埃尔·尼瓦什。同伦曲线缩短和仿射曲线缩短流。第36届国际计算几何研讨会（SoCG 2020）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第164卷，第12:1-12:15页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所（2020）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2020.12

摘要

我们定义并研究了一个推广平面点集凸层分解的离散过程。我们称之为同伦曲线缩短（HCS）的过程，从一条闭合曲线（可能会自交）开始，存在一组点障碍物P⊂ℝ²，并以离散的步骤进化，其中每一步包括（1）绕过障碍物走捷径，以及（2）将曲线缩短为其最短同伦等价物。我们通过实验发现，如果初始曲线保持不变，并且P被选择为非常精细的规则网格或均匀随机点集，则HCS的行为在极限处类似于仿射曲线缩短流（ACSF）。HCS和ACSF之间的这种联系概括了Eppstein et al.（2017）观察到的“网格剥离”和ACSF之间的联系，该联系仅适用于凸曲线，并且仅针对规则网格进行了研究。我们证明了HCS满足一些类似于ACSF的性质：HCS在仿射变换下保持不变，保持凸性，并且不增加总绝对曲率。此外，曲线的自相交数或两条曲线（适当定义）之间的交点数不会增加。最后，如果初始曲线很简单，则拐点的数量（适当定义）不会增加。

主题分类

ACM科目分类
  • 计算理论→计算几何
  • 计算数学→几何拓扑
关键词
  • 仿射曲线缩短流
  • 最短同伦路径
  • 整数网格
  • 凸层分解

韵律学

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