When Convexity Helps Collapsing Complexes

Attali, Dominique; Lieutier, André; Salinas, David

doi:10.4230/LIPIcs.SoCG.2019.11

当凸性有助于塌陷复杂体时

作者详细信息

多米尼克·阿塔利

格勒诺布尔阿尔卑斯大学（Univ.Grenoble Alpes，CNRS），格勒诺贝尔INP，GIPSA-lab，格勒诺布尔，法国

安德烈·留尼特

法国Aix-en-Provence Dassault systèmes

大卫·萨利纳斯

德国柏林亚马逊研究中心

引用为获取BibTex

Dominique Attali、AndréLieutier和David Salinas。当凸性有助于塌陷复杂体时。第35届国际计算几何研讨会（SoCG 2019）。莱布尼茨国际信息学会议录（LIPIcs），第129卷，第11:1-11:15页，达格斯图尔宫-莱布尼兹-泽特鲁姆宫（2019）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2019.11

@诉讼程序{attali_et_al:LIPIcs.SoCG.2019.11，author={Attali，Dominique和Lieutier，Andr'{e}和Salinas，David}，title={{凸性有助于塌陷复杂体}}时，booktitle={第35届国际计算几何研讨会（SoCG 2019）}，页数={11:1--11:15}，series={Leibniz国际信息学论文集（LIPIcs）}，国际标准图书编号={978-3-95977-104-7}，ISSN＝{1868-8969}，年份={2019}，体积={129}，editor={Barequet，Gill和Wang，Yusu}，publisher={Schloss Dagstuhl--Leibniz Zentrum f{\“u}r Informatik}，地址＝{Dagstuhl，德国}，URL={https://drops.dagstuhl.de/entities/document/10.4230/LIPIcs.SoCG.2019.11},URN={URN:nbn:de:0030-drops-104152}，doi＝{10.4230/LPIcs.SoCG.2019.11}，annote={关键词：可折叠性，凸性，紧凸集集合，神经，过滤，Delaunay复合体，Cech复合体，Rips复合体}}

<trans data-src="@InProceedings{attali_et_al:LIPIcs.SoCG.2019.11,">@会议记录{attali_et_al:LIPIcs.SoCG.2019.11，</trans><trans data-src="author =	{Attali, Dominique and Lieutier, Andr\'{e} and Salinas, David},">author={Attali，Dominique和Lieutier，Andr'{e}和Salinas，David}，</trans><trans data-src="title =	{{When Convexity Helps Collapsing Complexes}},">title={{凸性有助于塌陷复杂体}}时，</trans><trans data-src="booktitle =	{35th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2019)},">booktitle={第35届国际计算几何研讨会（SoCG 2019）}，</trans><trans data-src="pages =	{11:1--11:15},">页数={11:1--11:15}，</trans><trans data-src="series =	{Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs)},">series={Leibniz国际信息学论文集（LIPIcs）}，</trans><trans data-src="ISBN =	{978-3-95977-104-7},">国际标准图书编号={978-3-95977-104-7}，</trans><trans data-src="ISSN =	{1868-8969},">ISSN＝{1868-8969}，</trans><trans data-src="year =	{2019},">年份={2019}，</trans><trans data-src="volume =	{129},">体积={129}，</trans><trans data-src="editor =	{Barequet, Gill and Wang, Yusu},">editor={Barequet，Gill和Wang，Yusu}，</trans><trans data-src="publisher =	{Schloss Dagstuhl -- Leibniz-Zentrum f{\"u}r Informatik},">publisher={Schloss Dagstuhl--Leibniz Zentrum f{\“u}r Informatik}，</trans><trans data-src="address =	{Dagstuhl, Germany},">地址＝{Dagstuhl，德国}，</trans><trans data-src="URL =		{">URL={</trans><trans data-src="https://drops.dagstuhl.de/entities/document/10.4230/LIPIcs.SoCG.2019.11">https://drops.dagstuhl.de/entities/document/10.4230/LIPIcs.SoCG.2019.11</trans><trans data-src="},">},</trans><trans data-src="URN =		{urn:nbn:de:0030-drops-104152},">URN={URN:nbn:de:0030-drops-104152}，</trans><trans data-src="doi =		{10.4230/LIPIcs.SoCG.2019.11},">doi={10.4230/LIPIcs.SoCG.2019.11}，</trans><trans data-src="annote =	{Keywords: collapsibility, convexity, collection of compact convex sets, nerve, filtration, Delaunay complex, Cech complex, Rips complex}">annote={关键词：可折叠性，凸性，紧凸集集合，神经，过滤，Delaunay复合体，切赫复合体，Rips复合体}</trans><trans data-src="}">}</trans>

摘要

本文说明了凸性假设如何帮助单纯形复数崩溃。我们首先考虑紧凸集的集合，并证明了当集合中集合的并集是凸的时，集合的神经是可折叠的。我们应用这个结果证明了有限点集的Delaunay复形是可折叠的。然后我们考虑一个定义为有限点集凸壳的凸域。我们证明，如果点集对域采样的密度足够大，则点集的切赫复形和里普斯复形对于一个精心选择的尺度参数都是可折叠的。在我们的证明中，一个关键要素是通过用一个中心固定的不断增长的球体清扫空间来构建过滤，并研究过滤过程中发生的事件。由于过滤模拟了具有单个临界点的莫尔斯函数的子级集，我们预计这项工作将为非光滑离散莫尔斯理论奠定基础。

主题分类

ACM科目分类

计算理论→计算几何

关键词

湿陷性
凸性
紧凸集集合
神经
过滤
Delaunay杂岩
Cech复合体
Rips复合体

工具书类

D.Attali、A.Lieutier和D.Salinas。用于表示和简化高维简单复数的高效数据结构。国际计算几何与应用杂志（IJCGA），22（4）：279-3032012。
D.Attali、A.Lieutier和D.Salinas。Vietoris-Rips复合体还提供了采样形状的拓扑正确重建。计算几何：理论与应用（CGTA），2012年。网址：http://dx.doi.org/10.1016/j.comgeo.2012.02.09.
多米尼克·阿塔利（Dominique Attali）和安德烈·利尤蒂尔（AndréLieutier）。几何驱动的塌陷将采气复合体转换为三角形形状的三角剖分。离散与计算几何，54（4）：798-8252015。
乌尔里希·鲍尔（Ulrich Bauer）和赫伯特·埃德尔斯布鲁纳（Herbert Edelsbrunner）。乔克和德劳奈复合体的莫尔斯理论。美国数学学会学报，369（5）：3741-37622017。
布鲁诺·贝内代蒂（Bruno Benedetti）。带边界流形的离散莫尔斯理论。美国数学学会学报，364（12）：6631-66702012。
卡罗尔·博苏克（Karol Borsuk）。关于单纯复形中紧系统的嵌入。数学基础，35（1）：217-2341948。网址：http://eudml.org/doc/213158.
罗宾·福曼。莫尔斯细胞复合体理论，1998年。
拉格纳·弗雷杰（Ragnar Freij）。等变离散莫尔斯理论。离散数学，309（12）：3821-38292009。
A.海彻。代数拓扑。剑桥大学出版社，2002年。

当凸性有助于塌陷复杂体时

作者多米尼克·阿塔利, 安德烈·留尼特, 大卫·萨利纳斯

文件

文件标识符

作者详细信息

引用为获取BibTex

摘要

主题分类

ACM科目分类

关键词

韵律学

工具书类

感谢您的反馈！

无法发送消息

当凸性有助于塌陷复杂体时

作者 多米尼克·阿塔利, 安德烈·留尼特, 大卫·萨利纳斯

文件

文件标识符

作者详细信息

引用为获取BibTex

摘要

主题分类

ACM科目分类

关键词

韵律学

工具书类

感谢您的反馈！

无法发送消息

作者多米尼克·阿塔利, 安德烈·留尼特, 大卫·萨利纳斯