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有限袋子的构造性最终语义

作者 菲利普·乔拉姆 , 尼科洛·维尔特里

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LIPIcs公司。ITP.2023.20.pdf文件
  • 文件大小：0.82 MB
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作者详细信息

菲利普·乔拉姆
  • 爱沙尼亚塔林理工大学软件科学系
尼科洛·维尔特里
  • 爱沙尼亚塔林理工大学软件科学系

基金

这项工作得到爱沙尼亚研究委员会拨款PSG749和ESF资助的爱沙尼亚IT学院研究措施（项目2014-2020.4.05.19-0001）的支持。

引用为获取BibTex

菲利普·乔拉姆（Philipp Joram）和尼科洛·维尔特里（NiccolóVeltri），《有限袋子的最终建构语义》（Constructive Final Semantics of Finite Bags）。在第14届交互式定理证明国际会议（ITP 2023）上。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第268卷，第20:1-20:19页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学院（2023）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ITP.2023.20

摘要

有限分枝和无标记动力系统通常被建模为有限幂集函子的余代数。如果状态以多种方式可到达，则有限袋函子的余代数提供了一种更可靠的表示。该函子的最后余代数被用作此类系统的指称域。最终余代数的元素是具有有限无序分支的非基础树，代表系统从给定初始状态开始的演化。本文致力于同伦型理论（HoTT）中有限袋函子的最终余代数的构造。我们首先比较了使用更高归纳类型的有限包的各种等价定义，无论是作为集合还是作为群胚（在HoTT的意义上）。然后，我们在构造环境中分析了一些著名的经典集理论构造的最终余代数。我们证明，在有限包的基于集合的定义的情况下，一些构造本质上是经典的，在这个意义上它们等价于某些弱形式的排除中间。然而，在HoTT中，可以使用基于群的有限袋定义来构造满足最终余代数的通用性质的类型。最后，我们讨论了我们的构造对更广泛的解析函子类的推广。

主题分类

ACM科目分类
  • 计算理论→类型理论
  • 计算理论→建构数学
关键词
  • 有限的袋子
  • 末级余代数
  • 同伦型理论
  • 立方Agda

韵律学

补充资料

工具书类

  1. 迈克尔·阿伯特（Michael Abbott）、托尔斯滕·奥尔滕科奇（Thorsten Altenkirch）、尼尔·加尼（Neil Ghani）和康诺·麦克布莱德（Conor McBride）。构造具有商类型的多态程序。Dexter Kozen和Carron Shankland，编辑，Proc。第七届国际程序构建数学会议，MPC'04，LNCS第3125卷，第2-15页。斯普林格，2004年。网址：https://doi.org/10.1007/978-3-540-27764-4_2.
  2. JiríAdámek和Václav Koubek。关于集合函子的最大不动点。理论计算机科学，150（1）：57-751995。网址：https://doi.org/10.1016/0304-3975（95）00011-K.
  3. Benedikt Ahrens、Paolo Capriotti和Régis Spadotti。同伦类型理论中的非wellfounded树。托尔斯滕·阿尔滕科奇，编辑，Proc。第13届国际Lambda Calculi和应用分类会议，TLCA’15，LIPIcs第38卷，第17-30页。Schloss Dagstuhl，2015年。网址：https://doi.org/10.4230/LIPICS.TLCA.2015.17.
  4. 迈克尔·巴尔。完备集合论中的终端余代数。理论计算机科学，114（2）：299-3151993。网址：https://doi.org/10.1016/0304-3975(93)90076-6.
  5. Gilles Barthe、Venanzio Capretta和Olivier Pons。类型理论中的Setoids。函数编程杂志，13（2）：261-2932003。网址：https://doi.org/10.1017/S095679680204501.
  6. 道格拉斯·布里奇斯和弗雷德·里奇曼。建构数学的多样性。剑桥大学出版社，1987年。网址：https://doi.org/10.1017/cbo9780511565663.
  7. 保罗·卡普里奥蒂（Paolo Capriotti）、尼古拉·克劳斯（Nicolai Kraus）和安德烈亚·维佐西（Andrea Vezzosi）。函数超出了较高的截断。Stephan Kreutzer，编辑，Proc。第24届EACSL Ann.Conf.on Computer Science Logic，CSL’15，Leibniz International Proceedings in Informatics第41卷，第359-373页。Schloss Dagstuhl，2015年。网址：https://doi.org/10.4230/LIPICS.CSL.2015.359.
  8. 维克拉曼·乔杜里（Vikraman Choudhury）和马塞洛·菲奥雷（Marcelo Fiore）。同伦类型理论中的自由交换幺半群。程序中。第38届编程语义数学基础大会（MFPS XXXVIII）第1卷。传播科学指导中心（CCSD），2023年。网址：https://doi.org/10.46298/entics.10492.
  9. 维克拉曼·乔杜里（Vikraman Choudhury）、杰克·卡沃夫斯基（Jacek Karwowski）和阿姆·萨布里（Amr Sabry）。可逆编程中的对称性：从对称rig群到可逆编程语言。程序。美国计算机学会编程语言，6（POPL）：1-322022。网址：https://doi.org/10.1145/3498667.
  10. 埃里克·芬斯特（Eric Finster）、塞缪尔·米姆拉姆（Samuel Mimram）、马克西姆·卢卡斯（Maxime Lucas）和托马斯·塞勒（Thomas Seiller）。同伦型理论中多项式函子的笛卡尔双范畴。在Ana Sokolova，编辑，Proc。第37届编程语义数学基础大会，MFPS’21，EPTCS第351卷，第67-83页，2021年。网址：https://doi.org/10.4204/EPTCS.351.5.
  11. 丹·弗鲁明（Dan Frumin）、赫尔曼·杰弗斯（Herman Geuvers）、莱昂·冈德尔曼（Léon Gondelman）和尼尔斯·范德魏德（Niels van der Weide）。同伦类型理论中的有限集。六月，Andronick和Amy P.Felty，编辑，Proc。第七届ACM SIGPLAN国际认证程序和证明会议，CPP’18，第201-214页。ACM，2018年。网址：https://doi.org/10.1145/3167085.
  12. 长谷龙子。解析函子的两个应用。理论计算机科学，272（1-2）：113-1752002。网址：https://doi.org/10.1016/S0304-3975(00)00349-2.
  13. 哈索一郎、赵肯塔、加藤俊树和雅各布斯。fibration中的共导谓词和最终序列。Dexter Kozen和Michael W.Mislove，编辑，Proc。第29届编程语义数学基础大会，MFPS’13，ENTCS第298卷，第197-214页。爱思唯尔，2013年。网址：https://doi.org/10.1016/j.entcs.2013.09.014.
  14. 巴特·雅各布斯。《代数导论：走向状态和观察的数学》，《剑桥理论计算机科学丛书》第59卷。剑桥大学出版社，2016年。网址：https://doi.org/10.1017/CBO9781316823187.
  15. 安德烈·乔亚尔。Foncteurs分析方法和结构特别是。Combinatoireénumérative，第126-159页。施普林格-柏林-海德堡，1986年。网址：https://doi.org/10.1007/bfb0072514.
  16. 约阿希姆·科克。群胚上具有对称性和多项式函数的数据类型。Ulrich Berger和Michael Mislove，编辑，Proc。第28届编程语义数学基础会议，MFPS’12，ENTCS第286卷，第351-365页。Elsevier，2012年。网址：https://doi.org/10.1016/j.entcs.2013.01.001.
  17. 尼古拉·克劳斯（Nicolai Kraus）、马丁·埃斯卡多（Martín Escardó）、蒂埃里·科昆德（Thierry Coquand）和托尔斯滕·阿尔滕科奇（Thorsten Altenkirch）。马丁洛夫类型理论中的匿名存在概念。《计算机科学中的逻辑方法》，13（1），2017年。网址：https://doi.org/10.23638/LMCS-13(1:15)2017.
  18. Magnus Baunsgaard Kristensen、Rasmus Ejlers Mögelberg和Andrea Vezzosi。最伟大的HIT：通过时钟下的感应，在共导定义中具有更高的感应类型。Christel Baier和Dana Fisman，编辑，Proc。第37届ACM/IEEE交响乐团。《计算机科学中的逻辑》，LICS’22，第42:1-42:13页。ACM，2022年。网址：https://doi.org/10.1145/3531130.3533359.
  19. 保罗·布莱恩·利维。作为最终余代数的相似商。Martin Hofmann，编辑，Proc。第14届软件科学和计算结构基础国际会议，FoSSaCS’11，LNCS第6604卷，第27-41页。施普林格，2011年。网址：https://doi.org/10.1007/978-3-642-19805-2_3.
  20. 诺丽。类型理论中的商类型。博士论文，英国诺丁汉大学，2015年。网址：http://eprints.nottingham.ac.uk/28941/.
  21. 马克·曼德尔克恩（Mark Mandelkern）。构造完备有限集。Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik，34（2）：97-1031988。网址：https://doi.org/10.1002/malq.19880340202.
  22. 斯特凡诺·皮切赫罗（Stefano Piceghello）。同伦类型理论中单体群和对称单体群的相干性。博士论文，挪威卑尔根大学，2021年。网址：https://hdl.handle.net/1250/2830640.
  23. Jan J.M.M.Rutten。宇宙余代数：一种系统理论。理论计算机科学，249（1）：3-802000。网址：https://doi.org/10.1016/S0304-3975(00)00056-6.
  24. 克里斯蒂娜·索贾科娃。同伦初始代数的高等归纳类型。2016年，美国卡内基梅隆大学博士论文。网址：http://reports-archive.adm.cs.cmu.edu/anon/anon/usr0/ftp/home/ftp/2016/cmu-cs-16-125.pdf.
  25. agda/立方开发团队。agda/立方图书馆，2018年。网址：https://github.com/agda/cubical/.
  26. Univalent Foundations项目。同伦类型理论：数学的单叶基础。https://homotopytypetheory.org/book，高等研究院，2013年。
  27. 丹尼尔·图里（Daniele Turi）和戈登·普洛特金（Gordon D.Plotkin）。面向数学操作语义。程序中。IEEE交响乐团。《计算机科学中的逻辑》，LICS’97，第280-291页。IEEE计算机学会，1997年。网址：https://doi.org/10.1109/LICS.1997.614955.
  28. 尼科洛·维尔特里和尼尔斯·范德魏德。构造更高的归纳类型作为广群商。计算机科学中的逻辑方法，17（2），2021。网址：https://doi.org/10.23638/LMCS-17(2:8)2021.
  29. NiccolóVeltri。有限幂集函子最终余代数的理论构造。在Naoki Kobayashi，编辑，Proc。第6届国际计算与推导形式结构会议，FSCD’21，LIPIC第195卷，第22:1-22:18页。达格斯图尔宫，2021年。网址：https://doi.org/10.4230/LIPICS.FSCD.2021.22.
  30. 安德烈亚·维佐西（Andrea Vezzosi）、安德烈斯·莫特伯格（Anders Mörtberg）和安德烈亚斯·阿贝尔（Andreas Abel）。立方Agda：一种具有单价和更高归纳类型的独立类型编程语言。程序。《程序设计语言ACM》，3（ICFP）：2019年1月29日。网址：https://doi.org/10.1145/3341691.
  31. 弗拉基米尔·沃沃德斯基（Vladimir Voevodsky）。基于单价基础的形式化数学实验库。计算机科学中的数学结构，25（5）：1278-12942015。网址：https://doi.org/10.1017/s0960129514000577.
  32. 詹姆斯·沃雷尔。关于有限集函子的最后序列。理论计算机科学，338（1-3）：184-1992005。网址：https://doi.org/10.1016/j.tcs.2004.12.009.
  33. 布伦特·约基。组合种和标记结构。宾夕法尼亚大学博士论文，2014年。网址：http://ozark.hendrix.edu/~yorgey/pub/thesis.pdf.
  34. 布伦特·A·约基。物种、函子和类型，天哪！杰里米·吉本斯（Jeremy Gibbons），编辑，Proc。第三交响乐团。关于Haskell，Haskell’10，第147-158页。ACM，2010年。网址：https://doi.org/10.1145/1863523.1863542.
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