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前缀差异、平滑分析和组合向量平衡

作者 尼基尔·班萨尔, 郝天江, 拉胡·梅卡, 萨希尔·辛拉, 马克兰·辛哈



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文件

LIPIcs公司。ITCS2022.13.pdf
  • 文件大小:0.82 MB
  • 22页

文件标识符

作者详细信息

尼基尔·班萨尔
  • 密歇根大学,美国密歇根州安阿伯
郝天江
  • 华盛顿大学,西雅图,华盛顿州,美国
拉胡·梅卡
  • 美国加利福尼亚州洛杉矶加利福尼亚大学
萨希尔·辛拉
  • 佐治亚理工学院,美国佐治亚州亚特兰大
马克兰·辛哈
  • 美国加州伯克利西蒙斯研究所
  • 加利福尼亚大学伯克利分校,加利福尼亚州,美国

致谢

作者谨感谢ITCS 2022的匿名评审员的宝贵意见。

引用为获取BibTex

Nikhil Bansal、Haotian Jiang、Raghu Meka、Sahil Singla和Makrand Sinha。前缀差异、平滑分析和组合向量平衡。第13届理论计算机科学创新大会(ITCS 2022)。莱布尼茨国际信息学论文集(LIPIcs),第215卷,第13:1-13:22页,达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所(2022)
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2022.13

摘要

Banaszczyk在差异理论中的一个著名结果涉及前缀差异问题(也称为符号序列问题):给定ℝ^d中的T个单位向量序列,为每个单位向量找到±符号,使得沿着任何前缀的符号和向量具有小𝓁_∞范数?这个问题对于证明Steinitz问题的上界至关重要,而流行的Komlós问题是一个特例,其中只涉及最终的有符号和向量,而不是所有前缀。Banaszczyk给出了前缀不一致问题的O(√{logd+logT})界。我们研究了Banaszczyk界的紧性,并考虑前缀差异的自然推广:-我们首先考虑平滑分析设置,其中少量的加性噪声干扰输入向量。与Banaszczyk的界相比,我们显示了T的指数改进。使用原始-对偶方法和仔细的链接参数,我们证明了在平滑设置中可以以高概率实现O(√{log d+log log T})的界。此外,在最坏的情况下,如果不进一步改进Banaszczyk的界,这个平滑的分析界是最好的。-我们还将前缀差异问题推广到任意DAG。这里,顶点对应于单位向量,差异约束对应于T顶点上DAG上的路径-当DAG是简单路径时,前缀差异被精确捕获。我们证明,对于敌对给定的单位向量,Banaszczyk的O(√{log d+log T})界的模拟在这种情况下仍然成立,并且√{log T{因子对于DAG是不可避免的。我们还表明,与前缀差异不同,在DAG的平滑情况下,对T的依赖性不能显著改善。-最后,我们探讨了向量平衡的一个更一般的概念,我们称之为组合向量平衡。在这个问题中,将差异约束从DAG的路径推广到任意集系统。在这种情况下,我们获得了接近最优的边界,直至多算术因子。

主题分类

ACM科目分类
  • 计算数学→组合问题
关键词
  • 前缀差异
  • 光滑分析
  • 组合矢量平衡

韵律学

工具书类

  1. Ryan Alweiss、Yang P.Liu和Mehtaab Sawhney。通过自动平衡行走最小化差异。STOC会议记录,2021年。谷歌学者
  2. 沃伊切赫·巴纳兹奇克(Wojciech Banaszczyk)。n维凸体的平衡向量和高斯测度。随机结构。算法,12(4):351-3601998。谷歌学者
  3. 沃伊切赫·巴纳兹奇克(Wojciech Banaszczyk)。关于一系列有符号向量及其重排。随机结构。算法,40(3):301-3162012。谷歌学者
  4. Nikhil Bansal、Haotian Jiang、Raghu Meka、Sahil Singla和Makrand Sinha。随机到达的在线差异最小化。SODA会议记录,第2842-28612021页。谷歌学者
  5. Nikhil Bansal、Haotian Jiang、Sahil Singla和Makrand Sinha。在线矢量平衡和几何差异。《STOC会议录》,第1139-1152页,2020年。谷歌学者
  6. Nikhil Bansal和Raghu Meka。关于随机低度集系统的差异。2019年SODA会议记录,第2557-2564页,2019年。谷歌学者
  7. 伊姆雷·巴拉尼。向量和定理及其在改善flow shop保证中的应用。数学。操作。决议,6(3):445-4521981年。谷歌学者
  8. Imre Bárány和Victor S Grinberg。关于有限维空间中的一些组合问题。线性代数及其应用,41:1-91981。谷歌学者
  9. Kevin Buchin、JiříMatoušek、Robin A.Moser和Dömör Pálvölgyi。方框中的向量。数学。程序。,135(1-2):323-335, 2012.谷歌学者
  10. 伯纳德·夏泽尔。差异方法:随机性和复杂性。剑桥大学出版社,2001年。谷歌学者
  11. 谢尔盖·乔班扬(Sergej Chobanyan)。Banach空间中重排随机序列的收敛性及相关不等式。《巴拿赫空间中的概率》,9,第3-29页。斯普林格,1994年。谷歌学者
  12. Friedrich Eisenbrand和Robert Weismantel。使用steinitz引理进行整数规划的邻近结果和更快的算法。SODA会议记录,第808-816页,2018年。谷歌学者
  13. 以斯帖·以斯拉和沙迦·洛维特。关于随机集系统的Beck-Fiala猜想。随机结构。算法,54(4):665-6752019。谷歌学者
  14. Nika Haghtalab、Tim Roughgarden和Abhishek Shetty。使用自适应对手进行平滑分析。CoRR,abs/2102.084462021。谷歌学者
  15. 丽贝卡·霍伯格(Rebecca Hoberg)和托马斯·罗斯沃斯(Thomas Rothvoss)。随机集系统差异性的四级分析方法。《SODA会议录》,第2547-2556页,2019年。谷歌学者
  16. 克劳斯·詹森(Klaus Jansen)和拉尔斯·罗韦德(Lars Rohwedder)。关于整数编程和卷积。ITCS会议记录,第43:1-43:17页,2019年。谷歌学者
  17. LászlóLovász,Joel Spencer和Katalin Vesztergonbi。集合系统和矩阵的差异。欧洲组合数学杂志,7(2):151-1601986。谷歌学者
  18. 吉·马图舍克(JiříMatoušek)、阿列克桑达尔·尼科洛夫(Aleksandar Nikolov)和库纳尔·塔尔瓦尔(Kunal Talwar)。因子分解规范和遗传差异。CoRR,abs/1408.13762014年。谷歌学者
  19. 吉·马图塞克(JiříMatousek)。几何差异:图解指南,第18卷。Springer科学与商业媒体,2009年。谷歌学者
  20. Daniele Micciancio和Panagiotis Voulgaris。最短向量问题的更快指数时间算法。《SODA会议录》,第1468-1480页,2010年。谷歌学者
  21. 阿列克桑达·尼科洛夫(Aleksandar Nikolov)。盒子和多胞形的差异有更严格的界限。Mathematika,63(3):1091-11132017年。谷歌学者
  22. 阿迪蒂亚·波图库奇(Aditya Potukuchi)。超图差异的谱界。《ICALP会议录》,第93:1-93:14页,2020年。谷歌学者
  23. Tim Roughgarden,编辑。超越算法的最坏情况分析。剑桥大学出版社,2020年。谷歌学者
  24. 谢尔盖·塞瓦斯特·贾诺夫。关于调度理论中的一些几何方法:综述。谨慎。申请。数学。,55(1):59-82, 1994.谷歌学者
  25. 乔尔·斯宾塞。平衡游戏。J.库姆。理论,Ser。B、 23(1):68-741977年。谷歌学者
  26. 乔尔·斯宾塞。以最大范数平衡向量。组合数学,6(1):55-651986。谷歌学者
  27. 丹尼尔·斯皮尔曼和尚华腾。算法的平滑分析:为什么单纯形算法通常需要多项式时间。美国医学会杂志(JACM),51(3):385-4632004。谷歌学者
  28. 恩斯特·斯坦尼茨。Beding konvergente reihen und konvex系统。(schluß.)。1916年,《福尔迪·雷因与安格旺德·马塞马提克杂志》,146:1-52。谷歌学者
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