On the Complexity of Symmetric Polynomials

Bläser, Markus; Jindal, Gorav

doi:10.4230/LIPIcs.ITCS.2019.47

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LIPIcs公司。ITCS.2019.47.pdf

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内政部： 10.4230/LIPIcs公司。国际贸易委员会2019.47
URN: urn:nbn:de:0030-drops-101402

作者详细信息

马库斯·布莱泽

德国萨尔布吕肯萨尔州信息学院萨尔州大学计算机科学系

戈拉夫·金达尔

芬兰埃斯波阿尔托大学计算机科学系

引用为获取BibTex

马库斯·巴泽尔和戈拉夫·金达尔。关于对称多项式的复杂性。第十届理论计算机科学创新大会（ITCS 2019）。《莱布尼茨国际信息学论文集》，第124卷，第47:1-47:14页，Schloss Dagstuhl–Leibniz Zentrum für Informatik（2019）
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摘要

对称多项式的基本定理表明，对于C[x_1，x_2，…，x_n]中的对称多项式f_{Sym}，在C[y_1，y_2，……，y_n]中存在唯一的“见证”f，使得f_{Sym}=f（e_1，e_2，…，e_n），其中e_i是初等对称多项式。本文研究了见证f的算术复杂度L（f），它是f{Sym}的算术复杂程度L（f{Sym}）的函数。我们证明了f的算术复杂度L（f）由poly（L（f_{Sym}），deg（f），n）所限定。据我们所知，在这项工作之前，L（f）只有指数上界已知。我们结果的主要成分是牛顿幂级数迭代的代数模拟。作为这个结果的推论，我们证明了如果VP！=VNP则存在具有超多项式算法复杂性的对称多项式族。此外，我们还研究了测试函数是否对称的复杂性。对于多项式，这个问题等价于算术电路身份测试。与此相反，我们表明布尔函数很难实现。

主题分类

ACM科目分类

计算理论→代数复杂性理论

关键词

对称多项式
算术电路
算术复杂性
Power系列
初等对称多项式
牛顿迭代法

韵律学

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关于对称多项式的复杂性

作者马库斯·布莱泽, 戈拉夫·金达尔

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