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度修正随机块模型的非回溯谱

作者 伦纳特·古利克斯, 马克·勒拉格, 劳伦特·马苏利



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LIPIcs公司。ITCS.2017.44.pdf
  • 文件大小:0.54 MB
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作者详细信息

伦纳特·古利克斯
马克·勒拉格
劳伦特·马苏利

引用为获取BibTex

Lennart Gulikers、Marc Lelarge和Laurent Massoulié。度修正随机块模型的非回溯谱。第八届理论计算机科学创新大会(ITCS 2017)。莱布尼茨国际信息学论文集(LIPIcs),第67卷,第44:1-44:27页,达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学院(2017)
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2017.44

摘要

在社区检测的激励下,我们描述了度修正随机块模型中非回溯矩阵B的谱。具体来说,我们考虑将n个顶点上的随机图划分为两个渐近相等大小的簇。顶点具有i.i.d.权重{\phi_u}_{u=1}^n和二阶矩\PHItwo。顶点u和v的簇内连接概率为\frac{\phi_u\phi_v}{n} 一个集群间连接概率为\frac{\phiu\phiv}{n} b。 我们证明了在高概率下,以下结论成立:非回溯矩阵B的主导特征值渐近于\rho=\frac{a+B}{2}\PHItwo。当\mu_2^2>\rho时,第二个特征值渐近于\mu_2=\frac{a-b}{2}\PHItwo,但当\mu_2 ^2\leq\rho,第二特征值渐近有界于\sqrt{\rho}。所有剩余的特征值都是渐近有界的。因此,在mu_2^2>\rho区域中,基于B的第二特征向量,可以获得与真实群落正相关的聚类。在之前的工作中,我们获得了当$\mu_2^2\leq\rho,$时检测是不可能的,这意味着在度校正随机块模型的稀疏区域中发生相变。作为推论,我们得到了度校正Erdös-Rényi图渐近满足图的Riemann假设,这是一个拟Ramanujan性质。我们证明的一个副产品是度校正随机块模型上局部函数的弱大数定律,这可能是独立的。
关键词
  • 度校正随机块模型
  • 非支持跟踪矩阵
  • 机器学习
  • 社交网络

韵律学

工具书类

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