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排列中4个模式的计数等价于图中4个圈的计数

作者 巴特·奥米耶·杜德克 , PawełGawrychowski先生

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作者详细信息

巴特·奥米耶·杜德克
  • 波兰Wrocław大学计算机科学研究所
PawełGawrychowski先生
  • 波兰Wrocław大学计算机科学研究所

基金

  • 巴特·奥米耶·杜德克：部分由波兰国家科学中心资助，批准号：2017/27/N/ST6/02719。

引用为获取BibTex

巴特·奥米耶·杜德克（Bartłomiej Dudek）和帕维·加鲁里科斯基（PaweಛGawrychowski）。排列中4个模式的计数等价于图中4个循环的计数。第31届国际算法与计算研讨会（ISAAC 2020）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第181卷，第23:1-23:18页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所（2020）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ISAAC.2020.23

摘要

如果存在与σ同构的π子序列，则置换σ出现在置换π中。自然的算法问题是检查σ是否出现在π中，如果出现，则计算出现的次数。直到最近我们才知道，对于任何固定长度k，我们可以检查长度k的给定模式是否出现在长度n在时间n中的线性排列中，但如果能够在f（k）●n^o（k/log k）时间中计算所有此类出现的次数，则会驳斥指数时间假设（ETH）。结合统计学中的实际应用，这激发了对固定小长度k的不同模式计数出现次数的复杂性的系统研究。我们研究k=4时的这个问题。最近，Even-Zohar和Leng[arXiv 2019]确定了两种类型的4模式。对于第一种类型，他们设计了一个“n”时间算法，而对于第二种，他们能够提供一个“n^1.5”时间算法。这就提出了一个问题，即第二种类型的排列本身是否比第一种类型的更难。我们建立了在稀疏无向图中计数第二类4个模式和计数4个循环（不一定是诱导的）之间的联系。通过设计双向归约，我们表明两个问题的复杂性是相同的，直到多对数因子。这使我们能够利用对后者所做的工作，为为什么计算第一种和第二种类型的4个图案的复杂性存在差异提供合理的论据。特别是，即使对于检测m条边上的图中的4圈这一看似简单的问题，最著名的算法也在𝒪（m^{4/3}）时间内工作。我们的简化意味着，用于计算长度n的置换中第二种类型的任何4个模式的出现次数的𝒪（n^{4/3-ε}）时间算法意味着在计算（因此也检测）4个循环方面取得了令人兴奋的突破。在另一个方向上，通过插入已知最快的计算4个循环的算法，我们获得了一个计算第二类任意4个模式在𝒪（n^1.48）时间内出现次数的算法。

主题分类

ACM科目分类
  • 计算理论→算法设计技术
关键词
  • 排列
  • 模式回避
  • 计数周期

韵律学

工具书类

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