文件Open Access徽标

多项式求值的广义Kakeya集与费米子的快速计算

作者 安德烈亚斯·比约克隆德， 佩特里·卡斯基， 瑞恩·威廉姆斯

PDF格式
缩略图PDF

文件

LIPIcs公司。IPEC.2017.6.pdf
  • 文件大小：0.48 MB
  • 13页

文件标识符

作者详细信息

安德烈亚斯·比约克隆德
佩特里·卡斯基
瑞恩·威廉姆斯

引用为获取BibTex

安德烈亚斯·比约克隆德（Andreas Björklund）、佩特里·卡斯基（Petteri Kaski）和瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）。多项式求值和费米子快速计算的广义Kakeya集。第十二届参数化和精确计算国际研讨会（IPEC 2017）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第89卷，第6:1-6:13页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所（2018）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.IPEC.2017.6

摘要

我们提出了两种新的数据结构，用于计算q元素有限域上最多d次的n元多项式P的值。假设d除以q-1，我们的第一个数据结构依赖于P的（d+1）^{n+2}列表值，使用有限域中的O（nqd^2）算术运算在任何q^n点产生P的值。假设s除以d，d/s除以q-1，我们的第二个数据结构假设P满足度可分性条件，并依赖于（d/s+1）^{n+s}表列值，以使用O（nq^ssq）算术运算生成任意点的P值。我们的数据结构基于Mockenhaupt和Tao（2004）、Saraf和Sudan（2008）以及Dvir（2009）对有限向量空间中Kakeya集的上限构造的推广，从线性到高次多项式曲线。作为一个应用，我们表明，新的数据结构使计算整值费米子的更快算法成为可能，这是Chandrasekharan和Wiese（2011）引入的一系列自约化多项式函数，它捕获了许多基本的代数和组合不变量，如行列式、恒等式、，有向多重图中的哈密顿圈数，以及统计物理中强关联电子系统的某些配分函数。特别是，我们关于费米子的主要定理的一个推论是，一个条目以绝对值为界的m-by-m整数矩阵的永久性可以在时间2^{m-Omega（sqrt（m/log-log-m））}中计算，这改进了Bjorklund（2016）早期的算法，该算法在时间2*{m-Omega（squart（m/log-m），}中运行。
关键词
  • 贝西科维奇集合
  • 费米子的
  • 有限域
  • 有限向量空间
  • 哈密顿循环
  • 齐次多项式
  • 卡基亚集合
  • 永久的
  • 多项式求值

韵律学

工具书类

  1. 埃里克·巴克斯和乔尔·富兰克林。一种有限差分筛，用于按长度计算路径和周期。信息处理。莱特。，60(4):171-176, 1996. 网址：http://dx.doi.org/10.1016/S0020-0190(96)00159-7。
  2. A.S.贝西科维奇。关于卡基亚的问题和一个类似的问题。数学。张，27（1）：312-3201928。网址：http://dx.doi.org/10.1007/BF01171101。
  3. 安德烈亚斯·比约克隆德。下面是一些排列计数问题的所有子集。2016年6月22日至24日，第15届斯堪的纳维亚算法理论研讨会（SWAT 2016）编辑Rasmus Pagh，冰岛雷克雅未克，LIPIcs第53卷，第17:1-17:11页。Dagstuhl Schloss-Leibniz-Zentrum fuer Informatik，2016年。网址：http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.SWAT.2016.17。
  4. Andreas Björklund、Thore Husfeldt和Isak Lyckberg。计算素数幂的永久模。信息处理。莱特。，125:20-25, 2017. 网址：http://dx.doi.org/10.1016/j.ipl.2017.04.015。
  5. 安德烈亚斯·比约克隆德（Andreas Björklund）和佩特里·卡斯基（Petteri Kaski）。camelot如何准备证据：扩展摘要。乔治·贾库普斯（George Giakkoupis），编辑，《2016年ACM分布式计算原理研讨会论文集》，PODC 2016，芝加哥，伊利诺伊州，美国，2016年7月25日至28日，第391-400页。ACM，2016年。网址：http://dx.doi.org/10.1145/2933057.2933101。
  6. 安德烈亚斯·比约克隆德（Andreas Björklund）、佩特里·卡斯基（Petteri Kaski）和伊奥安妮斯·库蒂斯（Ioannis Koutis）。通过广义拉普拉斯算子的定向哈密顿性和分支。在Ioannis Chatzigiannakis、Piotr Indyk、Fabian Kuhn和Anca Muscholl，编辑，第44届国际自动化、语言和编程学术讨论会，2017年7月10日至14日，2017年，波兰华沙，LIPIcs第80卷，第91:1-91:14页。达格斯图尔宫-莱布尼茨-泽特鲁姆富尔信息科技，2017年。网址：http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2017.91。
  7. Shailesh Chandrasekharan和Uwe-Jens Wiese。强关联电子系统的配分函数称为“费米子”。cond-mat.str-el，abs/1108.24612011年。网址：http://arxiv.org/abs/108.2461v1。
  8. 马雷克·西根（Marek Cygan）和马金·皮利普祖克（Marcin Pilipczuk）。平均度有界图中的更快指数时间算法。Fedor V.Fomin、Rusins Freivalds、Marta Z.Kwiatkowska和David Peleg，《自动化、语言和编程-第40次国际学术讨论会》编辑，2013年7月8日至12日，拉脱维亚里加，2013年，《计算机科学讲稿》第一部分，第7965卷，第364-375页。施普林格，2013年。网址：http://dx.doi.org/10.1007/978-3642-39206-1_31。
  9. 泽耶夫·德维尔。从随机抽取到旋转针。计算复杂性电子座谈会（ECCC），16:772009。网址：http://eccc.hpi-web.de/report/2009/077。
  10. 泽耶夫·德维尔。关联定理及其应用。CoRR，abs/1208.50732012年。网址：http://arxiv.org/abs/1208.5073。
  11. Kiran S.Kedlaya和Christopher Umans。快速多项式分解和模合成。SIAM J.计算。，40(6):1767-1802, 2011. 网址：http://dx.doi.org/10.1137/08073408X。
  12. 唐纳德·E·克努思。计算机编程艺术，第2卷：半数值算法。Addison-Wesley，第三版，1998年。谷歌学者
  13. Swastik Kopparty、Vsevolod F.Lev、Shubhangi Saraf和Madhu Sudan。有限向量空间中的Kakeya型集。代数组合，34（3）：337-3552011。网址：http://dx.doi.org/10.1007/s10801-011-0274-8。
  14. 高哈尔·奎尔盖恩（Gohar Kyureghyan）、彼得·米勒（Peter Müller）和王琦（Qi Wang）。有限向量空间中Kakeya集的大小。电子。J.Combina.，20（3）：第36页，2013年。网址：http://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v20i3p36。
  15. J.M.Landsberg，《几何复杂性理论导论》。欧洲数学。Soc.新闻。，99:10-18, 2016.谷歌学者
  16. 卡斯滕·隆德（Carsten Lund）、兰斯·福特诺（Lance Fortnow）、霍华德·卡洛夫（Howard J.Karloff）和诺姆·尼桑（Noam Nisan）。交互式证明系统的代数方法。美国医学杂志，39（4）：859-8681992。网址：http://dx.doi.org/10.1145/146585.146605。
  17. 斯蒂芬·默滕斯和克里斯托弗·摩尔。费米子的复杂性，以及恒定宽度的内在因素。CoRR，abs/1110.18212011年。网址：http://arxiv.org/abs/1110.1821。
  18. Gerd Mockenhaupt和Terence Tao。有限域的限制和Kakeya现象。杜克大学数学。J.，121（1）：35-742004年。网址：http://dx.doi.org/10.1215/S0012-7094-04-1212-8。
  19. H.J.Ryser。组合数学。Carus数学专著中的第14位。美国数学协会，1963年。谷歌学者
  20. Shubhangi Saraf和Madhu Sudan。有限域上Kakeya集大小的一个改进下界。分析。PDE，1（3）：375-3792008年。网址：http://dx.doi.org/10.2140/apde.2008.1.375。
  21. 盖拉尔·特南鲍姆。《解析和概率数论导论》，《数学研究生课程》第163卷。美国数学学会，2015年第3版。谷歌学者
  22. 莱斯利·瓦利安特（Leslie G.Valiant）。代数中的完备性类。Michael J.Fischer、Richard A.DeMillo、Nancy A.Lynch、Walter A.Burkhard和Alfred V.Aho，编辑，1979年4月30日至5月2日在美国佐治亚州亚特兰大举行的第11届ACM计算理论年度研讨会论文集，第249-261页。ACM，1979年。网址：http://dx.doi.org/10.1145/800135.804419。
  23. 莱斯利·瓦利安特（Leslie G.Valiant）。计算永久性的复杂性。理论。计算。科学。，1979年8月19日。网址：http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(79)90044-6。
  24. Joachim von zur Gatheren和Jürgen Gerhard。现代计算机代数。剑桥大学出版社，剑桥，第三版，2013年。网址：http://dx.doi.org/10.1017/CBO9781139856065。
  25. 理查德·瑞恩·威廉姆斯（Richard Ryan Williams）。与merlin和arthur的强ETH中断：批次评估的简短非交互证据。In Ran Raz，编辑，第31届计算复杂性会议，CCC 2016，2016年5月29日至6月1日，日本东京，LIPIcs第50卷，第2:1-2:17页。Dagstuhl Schloss-Leibniz-Zentrum fuer Informatik，2016年。网址：http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.CCC.2016.2。
  26. 托马斯·沃尔夫。最近与卡基亚问题有关的工作。《数学展望》（新泽西州普林斯顿，1996年），第129-162页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1999年。谷歌学者
问题/备注/反馈
X（X）

Dagstuhl出版社反馈


感谢您的反馈！

已提交反馈

无法发送消息

请稍后再试或发送电子邮件
© 2023-2024Schloss Dagstuhl–LZI股份有限公司 印记 隐私 联系人