文件Open Access徽标

Quantum-Inspired组合游戏:算法和复杂性

作者 凯尔·W·伯克, 马修·费兰德, 上华腾



PDF格式
缩略图PDF

文件

LIPIcs公司。功能2022.11.pdf
  • 文件大小:0.87 MB
  • 20页

文件标识符

作者详细信息

凯尔·W·伯克
  • 美国新罕布什尔州普利茅斯州立大学计算机科学系
马修·费兰德
  • 美国加利福尼亚州洛杉矶南加州大学计算机科学系
上华腾
  • 美国加利福尼亚州洛杉矶南加州大学计算机科学系

引用为获取BibTex

Kyle W.Burke、Matthew Ferland和Shang-Hua Teng。Quantum-Inspired组合游戏:算法和复杂性。第十一届国际算法趣味大会(Fun 2022)。莱布尼茨国际信息学论文集(LIPIcs),第226卷,第11:1-11:20页,达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学院(2022)
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.FUN.2022.11

摘要

最近,量子概念启发了组合博弈理论的一个新框架。这种转换使用离散叠加来生成漂亮的新规则集,这些规则集具有需要复杂策略的简洁表示。在本文中,我们讨论了以下基本问题:-复杂性飞跃:这个框架能把多项式时间可解的游戏转换成棘手的游戏吗?-复杂性崩溃:这个框架可以将PSPACE完整游戏转换为多项式时间层次结构较低级别的复杂游戏吗?我们主要研究它如何影响两个广泛研究的多项式时间可解博弈:Nim和无向地理。我们证明了Nim和Undirected Geography在从叠加开始时都超越了NP:前者变成∑⁄^p硬,后者变成PSPACE-complete。我们进一步给出了一个算法来证明从任何经典的起始位置来看,量化无向地理仍然是多项式时间可解的。它们一起为无向地理提供了近乎完整的特征。我们的算法及其正确性证明都需要策略移动和图收缩来扩展经典无向地理的基于匹配的理论。我们对这两个游戏的构造性证明突出了这个框架的复杂性。无向地理的多项式时间稳健性在这种量子启发的设置下与最近的结果形成了鲜明的对比,即两个无向地理游戏的析取和是PSPACE完全的。我们给出了量化Nim的∑⁄^p硬度分析,即使没有大于1的堆尺寸。

主题分类

ACM科目分类
  • 计算理论→计算复杂性和密码学
关键词
  • Quantum-Inspired游戏
  • 组合游戏
  • 计算复杂性
  • 多项式层次
  • 类{PSPACE}
  • 尼姆
  • 广义地理学
  • 用鼻子哼哼

韵律学

工具书类

  1. 塞利姆·G·阿克尔。关于量子的重要性。并行处理信件,20(03):275-2862010。谷歌学者
  2. M.H.Albert、R.J.Nowakowski和D.Wolfe。游戏中的课程:组合博弈理论简介。A.K.Peters,马萨诸塞州韦尔斯利,2007年。谷歌学者
  3. D.阿普尔盖特、G.雅各布森和D.斯莱特。芽苗的计算机分析。技术报告CMU-CS-91-144,卡内基梅隆大学计算机科学,1991年。谷歌学者
  4. Elwyn R.Berlekamp、John H.Conway和Richard K.Guy。《数学游戏的致胜之道》第一卷。A K Peters,Wellesley,马萨诸塞州,2001年。谷歌学者
  5. 查尔斯·布顿(Charles L.Bouton)。尼姆,一个有完整数学理论的游戏。数学年鉴,3(1/4):第35-39页,1901年。谷歌学者
  6. 凯尔·伯克、马修·费兰德和尚华腾。量子组合游戏:结构和计算复杂性。CoRR,abs/2011.037042020。网址:http://arxiv.org/abs/2011.03704.
  7. 凯尔·伯克、马修·费兰德和尚华腾。通过(战略上)输掉战争来赢得战争:在无方向的地理环境中解决格兰迪价值观的复杂性。第62届计算机科学基础年会(FOCS)论文集。IEEE,2021年。谷歌学者
  8. Kyle W.Burke和Shang Hua Teng。阿特罗普斯:一款PSPACE完整的斯珀纳三角游戏。网络数学,5(4):477-4922008。谷歌学者
  9. 凯尔·韦伯斯特·伯克(Kyle Webster Burke),《科学为乐趣:新的公平棋盘游戏》(Science for Fun:New Impartial Board Games)。博士论文,美国波士顿大学,2009年。谷歌学者
  10. 内森·科恩(Nathann Cohen)、马修·希莱尔(Mathieu Hilaire)、尼古拉·马丁斯(Nicolas Martins)、尼古拉斯·尼塞(Nicolas-Nise)和斯特凡·佩雷恩(Stéphane Pérennes)。图上的间谍游戏。博士论文,Inria,2016年。谷歌学者
  11. Nathann Cohen、Nícolas A.Martins、Fionn Mc Inerney、Nicolas Nisse、Stéphane Pérennes和Rudini Sampaio。图上的间谍游戏:复杂性和简单拓扑。理论计算机科学,725:1-152018。谷歌学者
  12. 埃里克·D·德曼和罗伯特·A·赫恩。用算法玩游戏:算法组合游戏理论。Michael H.Albert和Richard J.Nowakowski主编,《无缘游戏3》,数学科学研究所出版物第56卷,第3-56页。剑桥大学出版社,2009年。谷歌学者
  13. 保罗·多贝克(Paul Dorbec)和迈赫迪·姆哈拉(Mehdi Mhalla)。走向量子组合游戏。arXiv预印arXiv:1701.021932017。谷歌学者
  14. Jens Eisert、Martin Wilkens和Maciej Lewenstein。量子游戏和量子策略。《物理评论快报》,83(15):30771999年。谷歌学者
  15. 大卫·埃普斯坦。游戏和谜题的计算复杂性,2006年。网址:网址:http://www.ics.uci.edu/~eppstein/cgt/hard.html.
  16. 斯蒂芬·芬鲍(Stephen Finbow)、玛格丽特·埃伦·梅辛格(Margaret-Ellen Messinger)和马丁·范·博梅尔(Martin F van Bommel)。3×n网格图的永恒控制。澳大利亚。J库姆。,61:156-174, 2015.谷歌学者
  17. Aviezri S.Fraenkel和David Lichtenstein。计算n x n象棋的完美策略需要n.J.Comb中的时间指数。理论,Ser。A、 31(2):199-214,1981年。网址:https://doi.org/10.1016/0097-3165(81)90016-9.
  18. Aviezri S.Fraenkel、Edward R.Scheinerman和Daniel Ullman。无方向边缘地理。西奥。计算。科学。,112(2):371-381, 1993.谷歌学者
  19. 大卫·盖尔。Hex游戏和Brouwer不动点定理。《美国数学月刊》,10:818-8271979年。谷歌学者
  20. 亚当·格洛斯(Adam Glos)和亚洛斯(Jaros)是亚当·米斯扎克(Adam Miszczak)的作品。量子关联在警察和强盗游戏中的作用。量子研究:数学与基础,6(1):15-262019年。谷歌学者
  21. 艾伦·高夫(Allan Goff)。量子tic-tac-toe:量子力学中叠加的教学隐喻。《美国物理杂志》,74(11):962-9732006。谷歌学者
  22. P.M.格兰迪。数学和游戏。尤里卡,2:198--211939。谷歌学者
  23. Robert A.Hearn和Erik D.Demaine。游戏、谜题和计算。A K Peters,2009年。谷歌学者
  24. 石泽隆美(Takumi Ishizeki)和松浦明弘(Akihiro Matsuura)。求解量子tic-tac-toe。2011年高级计算和通信技术国际会议。谷歌学者
  25. 瓦莱丽·金(Valerie King)、萨蒂什·拉奥(Satish Rao)和罗伯特·塔尔扬(Rorbert Tarjan)。一种更快的确定性最大流算法。算法杂志,17(3):447-4741994。谷歌学者
  26. Ker-I Ko.公司。具有精确k级的相对多项式时间层次。SIAM J.计算。,18(2):392-4081989年4月。谷歌学者
  27. 理查德·E·拉德纳。关于多项式时间可约性的结构。J.ACM,22(1):155-1711975年1月。谷歌学者
  28. David Lichtenstein和Michael Sipser。围棋是多项式空间难的。美国医学会期刊,27(2):393-4011980年。谷歌学者
  29. G Mahadevan、T Ponnuchamy、Selvam Avadayappan和Jyoti Mishra。永恒支配在流行病学中的应用。《流行病学中的数学建模和软计算》,第147-171页。CRC出版社,2020年。谷歌学者
  30. 约翰·纳什。一些游戏和玩游戏的机器。兰德公司,加利福尼亚州圣莫尼卡,1952年。谷歌学者
  31. 托马斯·谢弗(Thomas J.Schaefer)。关于一些两人制完全信息游戏的复杂性。计算机与系统科学杂志,16(2):185-2251978。谷歌学者
  32. A.N.西格尔。组合博弈论。数学研究生课程。美国数学学会,2013年。谷歌学者
  33. 迈克尔·索尔提斯和克雷格·威尔逊。有限偏序集博弈中计算获胜策略的复杂性。理论计算。系统。,48:680-6922011年4月。谷歌学者
  34. R.P.斯普拉格。尤伯·马修·坎普斯皮尔。《托霍库数学杂志》,41:438--4441935-1936。谷歌学者
  35. 大卫·沃尔夫。围棋残局很难通过PSPACE。理查德·诺瓦科夫斯基(Richard J.Nowakowski)主编,《无缘的更多游戏》(More Games of No Chance),数学科学研究所出版物第42卷,第125-136页。剑桥大学出版社,2002年。谷歌学者
问题/备注/反馈
X(X)

Dagstuhl出版社反馈


感谢您的反馈!

已提交反馈

无法发送消息

请稍后再试或发送电子邮件