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连续优化:图形算法的“正确”语言?(受邀演讲)

作者 亚历山大·马德里



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LIPIcs公司。FSTTCS.2016.4.pdf
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亚历山大·马德里

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亚历山大·马德里。连续优化:图形算法的“正确”语言?(邀请谈话)。第36届IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会(FSTTCS 2016)。莱布尼茨国际信息学论文集(LIPIcs),第65卷,第4:1-4:2页,达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所(2016)
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.FSTTCS.2016.4

摘要

传统上,我们将图视为纯粹的组合对象,并倾向于将我们的图算法设计为组合的。事实上,在算法的上下文中,“组合”成了“快速”的同义词。然而,最近的工作表明,使用非常“非组合”的方法可以更快地解决许多这样的“固有组合”图问题。具体来说,通过使用从线性代数和更广泛地说,从连续优化中借用的工具和概念来处理这些问题。这里一个值得注意的例子是最近关于最大流问题、二部匹配问题和具有负长度弧的图中的最短路径问题的工作。这提出了一个有趣的问题:与经典的组合视图相比,连续优化是否更适合快速图形算法?在这次演讲中,我将讨论这个问题以及推动它的发展。
关键词
  • 最大流量问题
  • 二部匹配
  • 内点法
  • 梯度下降法
  • 拉普拉斯线性系统

韵律学

工具书类

  1. 保罗·克里斯蒂亚诺(Paul Christiano)、乔纳森·凯尔纳(Jonathan Kelner)、亚历山大·德利(Aleksander Mądry)、丹尼尔·斯皮尔曼(Daniel Spielman)和尚华腾(Shang-Hua Teng)。电流、拉普拉斯系统和无向图中最大流的快速近似。STOC’11:2011年第43届ACM计算理论年会论文集,273-281页。谷歌学者
  2. Michael B.Cohen、Aleksander Mądry、Piotr Sankowski和Adrian Vladu。以Õ(m^10/7log W)时间表示的负向最短路径和单位容量最小成本流。在SODA'17:2017年第28届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集。谷歌学者
  3. Jonathan Kelner、Yin Tat Lee、Lorenzo Orecchia和Aaron Sidford。无向图中近似最大流的一种近似时间算法及其多商品推广。《SODA’14:第25届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集》,第217-226页,2014年。谷歌学者
  4. Yin Tat Lee、Satish Rao和Nikhil Srivastava。使用电流计算最大流量的新方法。STOC’13:第45届ACM计算机理论年会论文集,第755-764页,2013年。谷歌学者
  5. Aleksander Mą干燥。无向图中基于割的问题的快速近似算法。FOCS’10:第51届IEEE计算机科学基础年会论文集,第245-254页,2010年。谷歌学者
  6. Aleksander Mą干燥。使用电流导航中心路径:从电流到匹配,然后返回。《FOCS’13:第54届IEEE计算机科学基础研讨会论文集》,第253-262页,2013年。谷歌学者
  7. Aleksander Mą干燥。通过增加电流计算最大流量。在FOCS’16:第57届IEEE计算机科学基础年度研讨会论文集,第593-602页,2016。谷歌学者
  8. 理查德·彭(Richard Peng)。以O(m polylog(n))时间表示的近似无向最大流量。《SODA’16:第27届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集》,第1862-1867页,2016年。谷歌学者
  9. 乔纳·谢尔曼(Jonah Sherman)。几乎线性时间内的最大流量。《FOCS’13:第54届IEEE计算机科学基础研讨会论文集》,第263-269页,2013年。谷歌学者
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