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连通路径宽度的线性定参数可追踪算法

作者 马马杜·穆斯塔法·坎特 , 克里斯托夫·保罗 , 迪米特里奥斯·M·蒂利科斯

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LIPIcs公司。ESA.2020.64.pdf版
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作者详细信息

马马杜·穆斯塔法·坎特
  • 法国奥比埃尔中央研究院利莫斯克莱蒙·奥弗涅大学
克里斯托夫·保罗
  • 法国中央研究院蒙彼利埃大学LIRMM
迪米特里奥斯·M·蒂利科斯
  • 法国中央研究院蒙彼利埃大学LIRMM

基金

  • 马马杜·穆斯塔法·坎特：DEMOGRAPH（ANR-16-CE40-0028）和ASSK（ANR-18-CE40-0025-01）。
  • 保罗，克里斯托夫：人口统计学（ANR-16-CE40-0028）和ESIGMA（ANR-17-CE23-0010）。
  • 迪米特里奥斯·蒂利科斯（Dimitrios M.Thilikos）。：人口统计学（ANR-16-CE40-0028）和ESIGMA（ANR-17-CE23-0010）。

引用为获取BibTex

Mamadou Moustapha Kanté、Christophe Paul和Dimitrios M.Thilikos。连通路径宽度的线性固定参数可追踪算法。第28届欧洲算法年会（ESA 2020）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第173卷，第64:1-64:16页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学院（2020）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ESA.2020.64

摘要

路径宽度的图形参数可以看作是图形与路径的拓扑相似性的度量。路径宽度的一个流行定义是根据节点搜索给出的，在节点搜索中，我们得到了一个隧道系统（由图表示），该隧道系统受到一些感染性物质的污染，我们正在寻找一种搜索策略，在每一步，将搜索者放置在顶点上，或从顶点删除搜索者，当两个端点同时被搜索者占用时，边缘将被清除。证明了成功的清理策略所需的最小搜索者数等于图的路径宽度加1。清洁策略的两个理想特征是单调（不发生再污染）和连通（清洁区域始终保持连通）。在这两个要求下，搜索者的数量相当于称为连接路径宽度的路径宽度变量。我们证明了连通路径宽度是固定参数可处理的，特别是我们设计了一个2^O（k²）·n时间算法，该算法检查G的连通路径宽度是否至多为k。这解决了[Dereniowski，Osula，and Rząewski，Finding small-width connected path-decompositions in多项式时间的一个开放问题。Theor.Comput.Sci.，794:85–100，2019]。对于我们的算法，我们丰富了能够处理连接性需求的典型序列技术。[Bodlaender和Kloks.图的路径宽度和树宽度的高效构造算法.J.算法，21（2）：358–4021996]中介绍了典型序列，用于设计树宽度和路径宽度的线性参数化算法。虽然这项技术后来被应用于其他参数，但它的任何进步都无法满足连接性需求，因为这是一个“全局”需求，涉及无限大小的图的无限数量部分。所提议的扩展基于连通性属性的编码，该编码非常通用，可以进行调整，以便为其他宽度参数的连接变量提供线性参数化算法。我们结果的一个直接结果是，对于单调且连通的边搜索数，采用了2^O（k²）●n时间算法。

受试者分类

ACM科目分类
  • 计算理论→ 图形算法分析
  • 计算数学→ 图论
  • 计算理论→ 固定参数牵引性
关键词
  • 图形分解
  • 参数化算法
  • 典型顺序
  • 路宽
  • 图形搜索

韵律学

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