Dynamic Effective Resistances and Approximate Schur Complement on Separable Graphs

Goranci, Gramoz; Henzinger, Monika; Peng, Pan

doi:10.4230/LIPIcs.ESA.2018.40

摘要

我们考虑在可分图中动态保持（近似）所有对有效电阻的问题，这些图是允许n的图^{c} -分离器某些c<1的定理。我们给出了一个全动态算法，该算法在O~（sqrt｛n｝/ε^2）最坏情况更新时间和O~（sqrt｛n｝/ε^2）最坏情况查询时间下保持经过边插入和删除的n顶点图G的所有对有效电阻的（1+ε）-近似，如果G被保证为sqrt{n} -可分离（即，它取自满足sqrt的类{n} -分离器定理）及其分隔符可以在O~（n）时间内计算。我们的算法建立在一个动态算法的基础上，该算法用于保持近似Schur补，近似地保持可分离图的一组终端之间的成对有效电阻，这可能是独立感兴趣的。我们通过证明对于任意两个固定顶点s和t，没有增量或减量算法可以保持sqrt的s-t有效阻力来补充我们的结果{n} -可分离对于任何增量>0的图，更新时间为最坏情况O（n^{1/2-delta}），查询时间为O（n_^{1-delta}），除非在线矩阵向量乘法（OMv）猜想是错误的。我们进一步证明，对于一般图，除非OMv猜想是错误的，否则任何增量式或减量式算法都不能维持最坏更新时间O（n^{1-delta}）和查询时间O（n ^{2-delta}）的s-t有效阻力问题。

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可分离图上的动态有效电阻和近似Schur补

作者格拉莫斯·戈兰奇, 莫妮卡·亨津格, 潘鹏

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