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多项式增长图的次指数参数化算法

作者 达尼尔·马克思, 马金·皮利普祖克

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LIPIcs公司。ESA.2017.59.pdf版
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达尼尔·马克思
马金·皮利普祖克

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达尼尔·马克思和马金·皮利普祖克。多项式增长图的次指数参数化算法。第25届欧洲算法年会（ESA 2017）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第87卷，第59:1-59:15页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所（2017）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ESA.2017.59

摘要

我们证明了对于一些在一般图上只知道2^｛O（k）｝n^｛O（1）｝时间算法的参数化问题，对于具有增长率（次）d的多项式增长的图，具有运行时间2^｛O（k^｛1-1/（1+d）｝log^2 k）｝n^｛O（1）｝的子指数参数化算法是可能的，即，假设半径为r的每个球只包含O（r^d）个顶点。这些算法使用Fomin等人[FOCS 2016]针对平面图介绍的低树宽模式覆盖技术；在这里，我们展示了如何使此策略适用于多项式增长图。形式上，我们证明了，给定一个具有增长率d和整数k的多项式增长图G，可以在随机多项式时间内找到V（G）的子集a，这样一方面G[a]的树宽是O（k^{1-1/（1+d）}log k），另一方面，对于最大为k的每个顶点集X，X是a的子集的概率是2^{-O（k^{1-1/（1+d）}log^2k）}。结合有界树宽图上的标准动态规划技术，该语句为多项式增长图中的许多子图搜索问题（如长路径或斯坦纳树）提供了次指数参数化算法。我们用一个几乎很紧的长路径下限来补充算法：除非指数时间假设失败，否则对于任何正epsilon和任何整数d>=3，都不可能有运行时间为2^{k^{1-1/d-epsilon}}n^{O（1）}的参数化算法。
关键词
  • 多项式增长
  • 次指数算法
  • 低树宽图案覆盖

韵律学

工具书类

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