Categorical Structures for Type Theory in Univalent Foundations

Ahrens, Benedikt; Lumsdaine, Peter LeFanu; Voevodsky, Vladimir

doi:10.4230/LIPIcs.CSL.2017.8

单叶基础类型理论的范畴结构

文件

作者详细信息

Benedikt Ahrens公司

彼得·勒法努·卢姆斯代恩

弗拉基米尔·沃沃德斯基

引用为获取BibTex

Benedikt Ahrens、Peter LeFanu Lumsdaine和Vladimir Voevodsky。单叶基础中类型理论的分类结构。第26届EACSL计算机科学逻辑年会（CSL 2017）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第82卷，第8:1-8:16页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所（2017）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.CSL.2017.8

@会议记录{ahrens_et_al:LIPIcs.CSL.2017.8，author={Ahrens、Benedikt和Lumsdaine、Peter LeFanu和Voevodsky、Vladimir}，title={{单价基础中类型理论的范畴结构}}，booktitle＝{第26届EACSL计算机科学逻辑年会（CSL 2017）}，页数={8:1--8:16}，series={Leibniz国际信息学论文集（LIPIcs）}，国际标准图书编号={978-3-95977-045-3}，ISSN={1868-8969}，年份={2017年}，体积={82}，editor={Goranko、Valentin和Dam、Mads}，publisher={Schloss Dagstuhl--Leibniz Zentrum f{\“u}r Informatik}，地址={Dagstuhl，德国}，URL={https://drops.dagstuhl.de/entities/document/10.4230/LIPIcs.CSL.2017.8},URN={URN:nbn:de:0030-drops-76960}，doi={10.4230/LIPIcs.CSL.2017.8}，annote={关键词：范畴语义学，类型理论，单向公理}}

<trans data-src="@InProceedings{ahrens_et_al:LIPIcs.CSL.2017.8,">@会议记录{ahrens_et_al:LIPIcs.CSL.2017.8，</trans><trans data-src="author =	{Ahrens, Benedikt and Lumsdaine, Peter LeFanu and Voevodsky, Vladimir},">author={Ahrens、Benedikt和Lumsdaine、Peter LeFanu和Voevodsky、Vladimir}，</trans><trans data-src="title =	{{Categorical Structures for Type Theory in Univalent Foundations}},">title={{单价基础中类型理论的范畴结构}}，</trans><trans data-src="booktitle =	{26th EACSL Annual Conference on Computer Science Logic (CSL 2017)},">booktitle={第26届EACSL计算机科学逻辑年会（CSL 2017）}，</trans><trans data-src="pages =	{8:1--8:16},">页数={8:1--8:16}，</trans><trans data-src="series =	{Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs)},">series={Leibniz国际信息学论文集（LIPIcs）}，</trans><trans data-src="ISBN =	{978-3-95977-045-3},">ISBN＝{978-3-95977-045-3}，</trans><trans data-src="ISSN =	{1868-8969},">ISSN={1868-8969}，</trans><trans data-src="year =	{2017},">年份={2017年}，</trans><trans data-src="volume =	{82},">体积={82}，</trans><trans data-src="editor =	{Goranko, Valentin and Dam, Mads},">editor={Goranko、Valentin和Dam、Mads}，</trans><trans data-src="publisher =	{Schloss Dagstuhl -- Leibniz-Zentrum f{\"u}r Informatik},">publisher={Schloss Dagstuhl--Leibniz Zentrum f{\“u}r Informatik}，</trans><trans data-src="address =	{Dagstuhl, Germany},">地址={Dagstuhl，德国}，</trans><trans data-src="URL =		{">URL={</trans><trans data-src="https://drops.dagstuhl.de/entities/document/10.4230/LIPIcs.CSL.2017.8">https://drops.dagstuhl.de/entities/document/10.4230/LIPIcs.CSL.2017.8</trans><trans data-src="},">},</trans><trans data-src="URN =		{urn:nbn:de:0030-drops-76960},">URN={URN:nbn:de:0030-drops-76960}，</trans><trans data-src="doi =		{10.4230/LIPIcs.CSL.2017.8},">doi={10.4230/LIPIcs.CSL.2017.8}，</trans><trans data-src="annote =	{Keywords: Categorical Semantics, Type Theory, Univalence Axiom}">annote={关键词：范畴语义、类型理论、单价公理}</trans><trans data-src="}">}</trans>

摘要

在本文中，我们分析和比较了用于建模依赖型理论的许多代数结构中的三种：带族的范畴、分裂型范畴和预升的可表示映射。我们在单价基金会的背景下研究这些问题，可以更透明地说明它们之间的关系。具体来说，我们在不同结构之间构建映射，并表明这些映射在适当的假设下是等价的。然后，我们分析了这些结构是如何沿着类别的（弱和强）等价性转移的，特别是显示了它们是如何从一个类别（非假设单价/饱和）下降到其Rezk完成的。为此，我们引入了相对宇宙，推广了前面的概念，并研究了这种相对宇宙沿着合适的结构的转移。我们一直致力于（内涵）依赖型理论；一些结果（但不是全部）假设了单价公理。本文的所有材料都在UniMath库的Coq中进行了形式化。

工具书类

Benedikt Ahrens、Krzysztof Kapulkin和Michael Shulman。单价类别和Rezk完成。《计算机科学中的数学结构》，25:1010-10392015年。http://arxiv.org/abs/1303.0584，URL：http://dx.doi.org/10.1017/S0960129514000486.
Thorsten Altenkirch、James Chapman和Tarmo Uustalu。单子不一定是内函子。《计算机科学中的逻辑方法》，11（1），2015年。网址：http://dx.doi.org/10.2168/LMCS-11(1:3)2015.
史蒂夫·阿沃迪（Steve Awodey）。同伦类型理论的自然模型。《计算机科学中的数学结构》，第1-46页，2016年。网址：http://arxiv.org/abs/11406.3219，URL：http://dx.doi.org/10.1017/S0960129516000268.
约翰·卡特梅尔。广义代数理论和上下文范畴。牛津大学博士论文，1978年。网址：网址：http://www.cs.ru.nl/~spitters/Cartmell.pdf.
约翰·卡特梅尔。广义代数理论和上下文范畴。Ann.纯粹应用。逻辑，32:209-2431986。网址：http://dx.doi.org/10.1016/0168-0072(86)90053-9.
彼得·戴比杰（Peter Dybjer）。内部类型理论。1995年6月5日至8日，意大利都灵国际研讨会Types’95，Stefano Berardi和Mario Coppo编辑，《计算机科学讲稿》第1158卷，论文选集，第120-134页。斯普林格，1995年。网址：http://dx.doi.org/10.1007/3-540-61780-9_66.
马塞洛·菲奥雷。离散广义多项式函子，2012年。ICALP 2012演讲幻灯片。网址：http://www.cl.cam.ac.uk/~mpf23/talks/ICALP2012.pdf.
马丁·霍夫曼。依赖类型的语法和语义。《计算的语义和逻辑》，第79-130页。剑桥大学出版社，1997年。
威廉·霍华德（William A.Howard）。公式即类型的构造概念。编辑J.P.Seldin和J.R.Hindley，《致H.B.Curry：关于组合逻辑、Lambda微积分和形式主义的论文》，第479-490页。学术出版社，1980年。重印1969年的文章。
安德鲁·皮特斯（Andrew M.Pitts）。范畴逻辑。编辑S.Abramsky、D.M.Gabbay和T.S.E.Maibaum，《计算机科学逻辑手册》第5卷。代数和逻辑结构，第2章，第39-128页。牛津大学出版社，2000年。网址：http://www.oup.co.uk/isbn/0-19-853781-6.
单价基金会项目。同伦类型理论：单叶数学基础。高等研究院单价基金项目，2013年。网址：http://homotopypetheory.org/book.
Benno van den Berg和Richard Garner。身份类型的拓扑和简单模型。ACM事务处理。计算。逻辑，13（1）：3:1-3:442012年1月。网址：http://dx.doi.org/10.1145/2071368.2071371.
弗拉基米尔·沃沃德斯基。由宇宙范畴定义的C系统。理论应用。类别。，30(37):1181-1215, 2015. 网址：http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/30/37/30-37.pdf.
弗拉基米尔·沃沃德斯基。基于单价基础的形式化数学实验库。数学。结构计算。科学。，25(5):1278-1294, 2015. 网址：http://dx.doi.org/10.1017/S0960129514000577.
弗拉基米尔·沃沃德斯基。C系的子系和正则商。《数学及其应用会议》（科威特市，2014年），《当代数学》第658期，第127-137页，2016年。网址：http://arxiv.org/abs/1406.7413.
Vladimir Voevodsky、Benedikt Ahrens、Daniel Grayson等人，《UniMath:单价数学》。网址：https://github.com/UniMat网站.

单叶基础类型理论的范畴结构

作者 Benedikt Ahrens公司, 彼得·勒法努·卢姆斯代恩, 弗拉基米尔·沃沃德斯基

文件

文件标识符

作者详细信息

引用为获取BibTex

摘要

关键词

韵律学

工具书类

感谢您的反馈！

无法发送消息