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随机图的最小秩

作者 亚历山大·戈洛夫涅夫, 奥德·雷格夫, 欧姆里·温斯坦

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LIPIcs公司。大约2017年4月46日pdf
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亚历山大·戈洛夫涅夫
奥德·雷格夫
欧姆里·温斯坦

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亚历山大·戈洛夫涅夫（Alexander Golovenv）、奥德·雷格夫（Oded Regev）和奥姆里·温斯坦（Omri Weinstein）。随机图的最小秩。在近似、随机化和组合优化中。算法和技术（APPROX/RANDOM 2017）。《莱布尼茨国际信息学论文集》，第81卷，第46:1-46:13页，Schloss Dagstuhl–Leibniz Zentrum für Informatik（2017）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.APPROX-RANDOM.2017.46

摘要

有向图G的minrank是矩阵M的最小秩，它可以通过将一些1转换为零（即删除边），然后将所有对角线项设置为1，从G的邻接矩阵中获得。这个数量与基本信息密切相关，即（线性）索引编码理论问题（Bar-Yossef等人，FOCS’06）、网络编码和分布式存储，以及Valiant证明超线性电路下限的方法（Valiant，布尔函数复杂性’92）。对于0＜p＜1的所有区域，我们证明了有向Erdos-Renyi随机图G（n，p）的minrank的紧界。特别地，对于任何常数p，我们证明了minrk（G）=Theta（n/log n）具有高概率，其中G是从G（n，p）中选择的。这个界限比Omega（sqrt{n}）以前的最佳下限（Haviv和Langberg，ISIT’12）有了近二次的改进，并部分解决了Lubetzky和Stav（FOCS’07）提出的一个公开问题。我们的下界与“团覆盖”解得到的著名上界相匹配，并解决了随机图的线性索引编码问题。最后，我们的结果提出了一种新的攻击途径，即通过去归一化，对Valiant证明对数深度半线性电路超线性下界的方法进行攻击。
关键词
  • 电路复杂性
  • 索引编码
  • 信息论

韵律学

工具书类

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