文件Open Access徽标

论团体举重的拓展

作者 纳曼·阿加瓦尔, 卡提基安·钱德拉塞卡兰(Karthekeyan Chandrasekaran), 亚历山德拉·科拉, 维维克·马丹



PDF格式
缩略图PDF

文件

LIPIcs公司。大约2017年2月24日pdf
  • 文件大小:0.5 MB
  • 13页

文件标识符

作者详细信息

纳曼·阿加瓦尔
卡提基安·钱德拉塞卡兰(Karthekeyan Chandrasekaran)
亚历山德拉·科拉
维维克·马丹

引用为获取BibTex

Naman Agarwal、Karthekeyan Chandrasekaran、Alexandra Kolla和Vivek Madan。论团体举重的拓展。在近似、随机化和组合优化中。算法和技术(APPROX/RANDOM 2017)。莱布尼茨国际信息学论文集(LIPIcs),第81卷,第24:1-24:13页,达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所(2017)
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.APPROX-RANDOM.2017.24

摘要

n顶点基图G的k提升是nxk顶点上的图H,其中G的每个顶点v被k个顶点v_1,…,替换,。。。,G中的v_k和每条边uv被一个表示双射pi_{uv}的匹配替换,使得H的边的形式为(u_i,v_{pi_{v}(i)})。已经研究了升降机作为一种有效构建膨胀机的手段。在这项工作中,我们研究了从团体和团体动作中获得的升力。我们通过基本群的表象理论原理导出了这种提升的谱。我们的主要结果是:1.任意n-顶点d-正则基图G的k阶循环群的一致随机提升,其邻接矩阵的非平凡特征值在大小上以lambda为界,具有在大小上由lambda+O(sqrt{d})为界的新的非平凡的特征值,概率为1-ke^{-Omega(n/d^2)}。概率界以及对λ的依赖性几乎是最优的。作为一个特例,我们得到了一个常数c1,使得对于每一个k≤2^{c1n/d^2}的图,每个Ramanujan图都有一个k阶循环群的提升H,使得H几乎是Ramanujan(邻接矩阵的非平凡特征值,最大值为O(sqrt{d}))。我们还展示了该结果如何导致拟多项式时间确定性算法来构造几乎Ramanujan扩展器。2.存在一个常数c2,使得对于每一个k>=2^{c_2nd},不存在任何n-顶点d-正则基图的交换k-lift H,使得H几乎是Ramanujan。这可以看作是对常次阿贝尔Cayley图的著名非扩张结果的模拟。假设k_0是产生膨胀升力的最大阿贝尔群的阶。我们的两个结果突出了k_0的上下限,在指数中紧到了d^3的因子,因此表明存在阈值现象。
关键词
  • 膨胀机
  • 电梯
  • 谱图论

韵律学

工具书类

  1. L.Addario-Berry和S.Griffiths。随机提升的频谱。预印arXiv:1012.40972010。谷歌学者
  2. N.Agarwal、K.Chandrasekaran、A.Kolla和V.Madan。关于扩大基于群体的电梯。预印arXiv:1311.32682016。网址:https://arxiv.org/abs/1311.3268.
  3. Y.Bilu和N.Linial。提升、差异和接近最佳的光谱间隙。组合数学,26(5):495-5192006。谷歌学者
  4. C.边界。弗里德曼第二特征值定理的新证明及其对随机提升的推广。预印arXiv:1502.044822015。谷歌学者
  5. K.Chandrasekaran和A.Velingker。保留ramanujan属性的换挡升降机。线性代数及其应用,529:199-2142017。谷歌学者
  6. F.Chung。直径和特征值。美国数学学会杂志,2(2):187-1961989。谷歌学者
  7. M.科恩。多项式时间的Ramanujan图。2016年IEEE第57届计算机科学基础年度研讨会(FOCS),第276-281页,2016年。谷歌学者
  8. R.Feng、J.Kwak和J.Lee。图覆盖的特征多项式。牛市。澳大利亚。数学。Soc.,69:133-1362004年。谷歌学者
  9. J.弗里德曼。相对扩展器或弱相对ramanujan图。杜克大学数学。J、 2003年,第118:2003页。谷歌学者
  10. J.弗里德曼。阿龙第二eiganvalue猜想的证明及相关问题。内存。阿默尔。数学,社会学,195(910),2008年。谷歌学者
  11. J.Friedman、J.Kahn和E.Szemerédi。关于随机正则图的第二特征值。《第二十届ACM计算机理论研讨会论文集》,STOC'89,第587-598页,1989年。谷歌学者
  12. J.Friedman和D.-E.Kohler。Alon的相对第二特征值猜想。预印arXiv:1403.34622014。谷歌学者
  13. J.Friedman、R.Murty和J.Tillich。阿贝尔凯利图的谱估计。J.库姆。理论Ser。B、 96(1):111-1212006年。谷歌学者
  14. Y.Greenberg。关于图的谱及其泛覆盖。博士论文,1995年。谷歌学者
  15. Chris Hall、Doron Puder和William F.Sawin。图的Ramanujan覆盖。《第四十八届ACM计算机理论研讨会论文集》,STOC’16,第533-541页,2016年。谷歌学者
  16. S.Hoory、N.Linial和A.Wigderson。扩展图及其应用。牛市。阿默尔。数学。Soc,43(4):439-5612006年。谷歌学者
  17. N.Linial和D.Puder。单词图和随机图的谱提升。随机结构。算法,37(1):100-1352010。谷歌学者
  18. E.Lubetzky、B.Sudakov和V.Vu。提升ramanujan图的谱。《数学进展》,227:1612–16452011。谷歌学者
  19. A.Lubotzky、R.Phillips和P.Sarnak。Ramanujan图形。组合数学,8(3):261-2771988。谷歌学者
  20. A.马克洛夫。2015年图表提升的扩展。哈佛大学本科生论文。谷歌学者
  21. A.马库斯、D.斯皮尔曼和N.斯里瓦斯塔瓦。交错族i:各种程度的Ramanujan图。《会议记录》,FOCS 2013年,2013年。谷歌学者
  22. A.Marcus、D.Spielman和N.Srivastava。交错族iv:所有大小的二部ramanujan图。在IEEE第56届计算机科学基础年度研讨会上,第1358-1377页,2015年。谷歌学者
  23. G.马古利斯。组合方案的显式群理论构造及其在膨胀机和浓缩机构造中的应用。问题。Inf.Transm,24(1):39-461988年。谷歌学者
  24. H.瑞穗和I.佐藤。一些图覆盖的特征多项式。离散数学,142:295-2981995。谷歌学者
  25. A.尼利。关于图的第二特征值。离散数学,91(2):207-2101991。谷歌学者
  26. M.平斯克。关于集中器的复杂性。第七届国际电信会议,第318/1-318/4页,1973年。谷歌学者
  27. D.普德尔。随机图的扩展:新的证明,新的结果。预印arXiv:1212.52162013。谷歌学者
  28. P.萨纳克。什么是扩展器?通知Amer。数学。Soc,51(7):762-7632006年。谷歌学者
问题/备注/反馈
X(X)

Dagstuhl出版社反馈


感谢您的反馈!

已提交反馈

无法发送消息

请稍后再试或发送电子邮件