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通过近似低维空间的嵌入逼近低秩图中的最稀疏割

作者 尤瓦尔·拉巴尼, 拉凯什·文卡特

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LIPIcs公司。大约2017年2月21日pdf
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尤瓦尔·拉巴尼
拉凯什·文卡特

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Yuval Rabani和Rakesh Venkat。通过从近似低维空间嵌入来逼近低秩图中的最稀疏割。在近似、随机化和组合优化中。算法和技术（APPROX/RANDOM 2017）。《莱布尼茨国际信息学论文集》，第81卷，第21:1-21:14页，Schloss Dagstuhl–Leibniz Zentrum für Informatik（2017）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.APPROX-RANDOM.2017.21

摘要

我们考虑嵌入有限点集x_1，当点近似低维时，R^d中的x_n满足l_2^2三角形不等式到l_1。Goemans（未发表，发表在Magen和Moharami（2008）的一篇著作中）表明，这些精确位于d维的点可以嵌入l_1中，变形最多为sqrt{d}。我们证明了该语句的如下可靠类比：如果存在一个r-维子空间Pi，使得该子空间上的投影满足[n]}范数{Pix_i-Pix_j}_2^2>=Omega（1）*sum_{i，j\in[n]{x_i-x_j{_2^2中的sum_i，j，则存在将点嵌入l_1的O（sqrt{r}）平均畸变。该结果的一个结果是，在拉普拉斯算子的第r个最小归一化特征值满足lambda_r（G）/n>=Omega（1）*Phi_{SDP}（G）的图G上，一致最稀疏割问题的著名Goemans-Linial SDP松弛的积分间隙为O（sqrt{r}）。我们的结果改进了先前已知的O（r）在平均失真上的界，以及在相同前提条件下Goemans-Linial SDP的完整性缺口，如[Deshpande和Venkat，2014]和[Deshpande，Harsha和Venkat 2016]所证明的。
关键词
  • 公制嵌入
  • 最稀疏切割
  • 负面类型指标
  • 近似算法

韵律学

工具书类

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