Eigenstripping, Spectral Decay, and Edge-Expansion on Posets

Gaitonde, Jason; Hopkins, Max; Kaufman, Tali; Lovett, Shachar; Zhang, Ruizhe

doi:10.4230/LIPIcs.APPROX/RANDOM.2022.16

摘要

超图（简单复数）上随机游动的快速混合最近导致了理论计算机科学的无数突破。然而，许多重要的应用程序（例如，对于LTC，2-2游戏）依赖于一类更一般的称为偏序集的底层结构，并且关键是利用了非简单结构。这些工作清楚地表明，偏序集的全局扩展特性在很大程度上取决于它们的底层结构（例如，单纯形、立方、线性代数），但总体现象仍不清楚。在这项工作中，我们量化了不同偏序集结构在光谱和组合意义上的优势，强调了正则性如何控制相应随机游动的光谱衰减和边缘扩展。我们表明，扩展偏序集（Dikstein、Dinur、Filmus、Harsha APPROX-RANDOM 2018）上行走的谱集中在由基本偏序集的正则性控制的少量近似特征值周围的条带中。这给出了一个简单的条件来识别表现出特征值的强（甚至指数）衰减的偏序集架构（例如Grassmann），与特征值线性衰减的超图等架构相比，这是近似和一致性测试应用中的一个关键区别，例如最近对2-2奥运会猜想的证明（Khot、Minzer、Safra FOCS 2018）。我们证明了这些结果导致了对扩展偏序集在𝓁-区上的边展开的严格刻画（推广了Bafna、Hopkins、Kaufman和Lovett（SODA 2022）的最新工作），并特别关注了Grassmann的情况，在这种情况下，我们证明了我们的结果对于Grassmann-图的自然稀疏集是严格的。为了清楚起见，我们注意到，我们的结果没有恢复2-2游戏猜想证明中使用的扩展特征，该猜想依赖于∞而不是结构。

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偏序集上的特征跳闸、谱衰减和边扩张

作者杰森·盖托德, 马克斯·霍普金斯, 塔利·考夫曼, 沙查尔·洛维特, 张瑞哲

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