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第42卷第4期
求解最小范数线性系统和线性最小二乘问题的低成本优化方法

Debora Cores公司&约翰娜·菲格罗亚

内政部： 10.4208/jcm.2301-m2021-0313

J.公司。数学。，42（2024），第932-954页。

在线发布：2024-04

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引用人

谷歌学者 语义的学者
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  • 摘要

最近，作者提出了一种低成本的方法，称为优化方法线性系统（OPALS），用于求解关于系数矩阵$A.$的结构、特征和维数通过这种方法，对无结构和具有不确定对称部分的矩阵进行了与其他最近和著名的技术相比，令人鼓舞。在这项工作中，我们建议扩展OPALS方法来解决线性最小二乘问题（LLSP）和最小范数线性系统问题（MNLSP）使用任何迭代低成本梯度型方法，避免了矩阵$A^TA$或$AA^T，$和充分利用所提出的非线性梯度的结构和形式梯度方向上的目标函数。这些条件的组合通过选择初始迭代，我们可以生产出新颖高效的低成本产品求解这两个问题的数值格式。此外，本文中提出的方案功也可以用于加权最小范数线性系统和最小范数线性最小二乘问题。我们包括令人鼓舞的数值结果以说明所提方案的实际行为。

  • 关键词

非线性凸优化，梯度型方法，谱梯度法，线性系统的最小范数解，线性最小二乘解。

  • AMS主题标题

65F10、65F20、90C06

  • 版权

版权所有：©全球科学出版社

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  • RIS公司
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最近，作者提出了一种低成本的方法，称为优化方法线性系统（OPALS），用于求解关于系数矩阵$A.$的结构、特征和维数通过这种方法，对无结构和具有不确定对称部分的矩阵进行了与其他最近和著名的技术相比，令人鼓舞。在这项工作中，我们建议扩展OPALS方法来解决线性最小二乘问题（LLSP）和最小范数线性系统问题（MNLSP），使用任何迭代的低成本梯度类型方法，避免矩阵$A^TA$或$AA^T的构造，$和充分利用所提出的非线性梯度的结构和形式梯度方向上的目标函数。这些条件的组合通过选择初始迭代，我们可以生产出新颖高效的低成本产品求解这两个问题的数值格式。此外，本文中提出的方案功也可以用于加权最小范数线性系统和最小范数线性最小二乘问题。我们包括令人鼓舞的数值结果以说明所提出方案的实际行为。

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最近，作者提出了一种低成本的方法，称为优化方法线性系统（OPALS），用于求解关于系数矩阵$A.$的结构、特征和维数通过这种方法，对无结构和具有不确定对称部分的矩阵进行了与其他最近和著名的技术相比，令人鼓舞。在这项工作中，我们建议扩展OPALS方法来解决线性最小二乘问题（LLSP）和最小范数线性系统问题（MNLSP）使用任何迭代低成本梯度型方法，避免了矩阵$A^TA$或$AA^T，$和充分利用所提出的非线性梯度的结构和形式梯度方向上的目标函数。这些条件的组合通过选择初始迭代，我们可以生产出新颖高效的低成本产品求解这两个问题的数值格式。此外，本文中提出的方案功也可以用于和扩展加权最小范数线性系统，以及最小范数线性最小二乘问题。我们包括令人鼓舞的数值结果以说明所提方案的实际行为。

Debora Cores和Johanna Figueroa。(2024). 求解最小范数线性系统和线性最小二乘问题的低成本优化方法。计算数学杂志.42(4).932-954.doi:10.4208/jcm.2301-m2021-0313
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