@第{JCM-39-897条，author={Golse，FrançoisJin，Shi和Paul，Thierry}，title={$N$-体量子动力学的随机批处理方法}，journal={计算数学杂志}，年份={2021}，体积={39}，数字={6}，页数={897--922}，抽象={本文讨论了一种计算量子粒子大相互作用系统演化的数值方法。随机批处理方法的思想是将每个粒子与$N-1$其他粒子的总相互作用替换为与每个时间步长随机选择的$p\ll N$粒子的相互作用乘以$（N-1）/p$。这将每一时间步长计算相互作用势的计算成本从$O（N^2）$降低到$O（N）$。为了简单起见，我们只在这项工作中考虑$p=1$的情况——换句话说，我们假设$N$是偶数，并且在每个时间步长，$N$粒子被组织成$N/2$对，在每个时间步长开始时随机重新排列对。我们获得了粒子系统在时间$t$时的单粒子约化密度矩阵的Wigner变换的收敛估计，该估计在$N>1$时是一致的，并且与普朗克常数$\hbar$无关。关键思想是在量子态集合上使用一种新型的距离，这让人联想到在最佳传输环境中使用的$mathbf{R}^d$上的Borel概率测度集合上的Wasserstein距离指数$1$（或Monge-Kantorovich-Rubinstein距离）。
},issn={1991-7139}，doi={https://doi.org/10.4208/jcm.2107-m2020-0306},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/19946.html}}
TY-JOUR公司T1—$N$体量子动力学的随机批处理方法AU-弗朗索瓦州戈尔斯AU-Jin、Shi澳大利亚——保罗、蒂埃里JO-计算数学杂志VL-6SP-897EP-9222021年上半年DA-2021/10年序号-39做-http://doi.org/10.4208/jcm.2107-m2020-0306UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/19946.htmlKW-时间相关Schrödinger方程，随机批处理方法，Mean场极限，Wasserstein距离。AB公司-本文讨论了一种计算量子粒子大相互作用系统演化的数值方法。随机批处理方法的思想是将每个粒子与$N-1$其他粒子的总相互作用替换为与每个时间步长随机选择的$p\ll N$粒子的相互作用乘以$（N-1）/p$。这将每一时间步长计算相互作用势的计算成本从$O（N^2）$降低到$O（N）$。为了简单起见，我们只在这项工作中考虑$p=1$的情况——换句话说，我们假设$N$是偶数，并且在每个时间步长，$N$粒子被组织成$N/2$对，在每个时间步长开始时随机重新排列对。我们获得了粒子系统在时间$t$时的单粒子约化密度矩阵的Wigner变换的收敛估计，该估计在$N>1$时是一致的，并且与普朗克常数$\hbar$无关。关键思想是在量子态集合上使用一种新型的距离，这让人联想到在最佳传输环境中使用的$mathbf{R}^d$上的Borel概率测度集合上的Wasserstein距离指数$1$（或Monge-Kantorovich-Rubinstein距离）。
弗朗索瓦·戈尔斯、史进和蒂埃里·保罗。(2021). $N$体量子动力学的随机批处理方法。计算数学杂志.39(6).897-922.doi:10.4208/jcm.2107-m2020-0306
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