@文章{JCM-39-708，author={张，鲁张，奇峰和孙海伟}，title={二维非线性空间分数复Ginzburg-Landau方程的快速紧致差分法}，journal={计算数学杂志}，年份={2021}，体积={39}，数字＝{5}，页数={708--732}，抽象={本文主要研究二维空间分数复Ginzburg-Landau方程的快速高阶有限差分方法。我们首先建立了时间变量的三层有限差分格式，然后对非线性项进行了线性化处理。然后采用四阶紧致差分法对空间变量进行离散。因此，在$L_2$-范数中，离散化的精度为$\mathcal{O}（\tau^2+h_1^4+h2^4）$，其中$\tau$是时间步长，$h_1$和$h2$分别表示$x$-和$y$-方向上的空间网格大小。通过能量论证研究了严格的理论分析，包括唯一性、几乎无条件稳定性和收敛性。实际上，离散系统具有块Toeplitz结构。因此，系数Toeplitz-like矩阵只需要$\mathcal{O}\big（M_{1} M（M）_{2} \big）$内存存储，并且矩阵向量乘法可以在$\mathcal｛O｝\big（M_{1} M（M）_{2} （\log M_{1}+\log M_{2}）\big）$快速傅里叶变换的计算复杂性，其中$M_1$和$M_2$表示两个不同方向上的空间网格数。为了快速求解得到的Toeplitz类系统，提出了一种基于Krylov子空间方法的高效预处理方法，以加快迭代速度。数值结果表明了该方法的良好性能。
},issn={1991-7139}，doi={https://doi.org/10.4208/jcm.2005-m2020-0029},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/19378.html}}
TY-JOUR公司二维非线性空间分数复Ginzburg-Landau方程的T1-快速紧致差分方法AU-张，卢AU-Zhang，奇峰AU-Sun、Hai-WeiJO-计算数学杂志VL-5级SP-708型EP-7322021年上半年日期-2021/08序号-39做-http://doi.org/10.4208/jcm.2005-m2020-0029UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/19378.htmlKW-空间分数Ginzburg-Landau方程，紧格式，有界性，收敛性，预条件，FFT。实验室-本文主要研究二维空间分数复Ginzburg-Landau方程的快速高阶有限差分方法。我们首先建立了时间变量的三层有限差分格式，然后对非线性项进行了线性化处理。然后采用四阶紧致差分法对空间变量进行离散。因此，在$L_2$-范数中，离散化的精度为$\mathcal{O}（\tau^2+h_1^4+h2^4）$，其中$\tau$是时间步长，$h_1$和$h2$分别表示$x$-和$y$-方向上的空间网格大小。通过能量论证研究了严格的理论分析，包括唯一性、几乎无条件稳定性和收敛性。实际上，离散化系统保持块Toeplitz结构。因此，系数Toeplitz-like矩阵只需要$\mathcal{O}\big（M_{1} M（M）_{2} \big）$内存存储，矩阵-向量乘法可以在$\mathcal{O}\big（M_{1} M（M）_{2} （\log M_{1}+\log M_{2}）\big）$快速傅里叶变换的计算复杂性，其中$M_1$和$M_2$表示两个不同方向上的空间网格数。为了快速求解得到的Toeplitz类系统，提出了一种基于Krylov子空间方法的高效预处理方法，以加快迭代速度。数值结果表明了该方法的良好性能。
张璐、张奇峰和孙海伟。(2021). 二维非线性空间分数复Ginzburg-Landau方程的快速紧致差分方法。计算数学杂志.39(5).708-732.doi:10.4208/jcm.2005-m2020-0029
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