@第{JCM-39-574条，author={Feng，XiaobingLi，Yukun和Zhang，Yi}，title＝{一类具有乘性噪声的半线性随机偏微分方程的完全离散有限元方法的强收敛性}，journal={计算数学杂志}，年份={2021}，体积={39}，数字={4}，页数={574--598}，抽象={本文发展并分析了一类全离散有限元方法具有乘性噪声的半线性随机偏微分方程（SPDE）的解。假设SPDE扩散项中的非线性为全局Lipschitz漂移项中的非线性仅假设满足单侧Lipschitz条件。这些假设与[18]中使用的假设相同，其中数值方法对于一般非线性随机常微分方程（SODEs）因此，本文考虑的半线性SPDE是一个[18]中考虑的SODE的直接概括。有几个困难这一概括需要克服。首先，显然是空间离散化，这在SODE案例中没有出现，增加了额外的难度。结果是空间离散化的设计必须保证数值的某些特性方案及其刚度矩阵。本文使用有限元插值技术离散非线性漂移项。其次，为了证明强收敛性在所提出的全离散有限元方法中，高阶稳定性估计必须建立数值解的$H^1$-半范数的矩，这是困难而微妙。漂移和扩散特性的明智组合本文使用了文献[28]中的术语和一种重要技术来实现这一目标。最后，对模型的$L^2$-范数的二阶矩和高阶矩进行了稳定性估计由于质量矩阵可能不满足对角占优。这是通过利用插值理论和更高的数值解的$H^1$-半范数的矩估计。克服这些之后困难，证明了所提出的全离散有限元方法的收敛性在强范数下具有近似最优的收敛速度。数值实验结果同时也验证了理论结果，并证明了提出的数值方法。
},issn={1991-7139}，doi={https://doi.org/10.4208/jcm.2003-m2019-0250},网址={http://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/19156.html}}
TY-JOUR公司一类带乘性噪声的半线性随机偏微分方程全离散有限元方法的T1-强收敛性AU-Feng，小兵AU-李宇坤AU-张毅JO-计算数学杂志VL-4级SP-574EP-5982021年上半年DA-2021/05序号-39做-http://doi.org/10.4208/jcm.2003-m2019-0250UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/19156.htmlKW-随机偏微分方程，单侧Lipschitz，强收敛。AB公司-本文发展并分析了一类全离散有限元方法具有乘性噪声的半线性随机偏微分方程（SPDEs）的解。假设SPDE扩散项中的非线性为全局Lipschitz漂移项中的非线性仅假设满足单侧Lipschitz条件。这些假设与[18]中使用的假设相同，其中数值方法对于一般非线性随机常微分方程（SODEs）因此，本文考虑的半线性SPDE是一个[18]中考虑的SODE的直接概括。有几个困难这一概括需要克服。首先，显然是空间离散化，这在SODE案例中没有出现，增加了额外的难度。结果是空间离散化的设计必须保证数值的某些特性方案及其刚度矩阵。本文使用有限元插值技术离散非线性漂移项。其次，为了证明强收敛性在所提出的完全离散有限元方法中，高阶稳定性估计必须建立数值解的$H^1$-半范数的矩，这是困难而微妙。漂移和扩散特性的明智组合本文使用了文献[28]中的术语和一种重要技术来实现这一目标。最后，对模型的$L^2$-范数的二阶矩和高阶矩进行了稳定性估计由于质量矩阵可能不满足对角占优。这是通过利用插值理论和更高的数值解的$H^1$-半范数的矩估计。克服这些之后困难，证明了所提出的完全离散有限元方法是收敛的在强范数下具有近似最优的收敛速度。数值实验结果同时也验证了理论结果，并证明了提出的数值方法。
肖冰峰、于坤丽和张毅。(2021). 一类带乘性噪声的半线性随机偏微分方程的全离散有限元方法的强收敛性。计算数学杂志.39(4).574-598.doi:10.4208/jcm.2003-m2019-0250
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