@第{JCM-38-58条，author={段俊明和唐华中}，title={直接求解Hamilton-Jacobi方程的有效ADER间断Galerkin格式}，journal={计算数学杂志}，年份={2020年}，体积={38}，数字={1}，页数={58--83}，摘要={本文提出了一种有效的ADER（时空任意导数）间断Galerkin（DG）格式来直接求解Hamilton-Jacobi方程。与Runge-Kutta DG（RKDG）格式中使用的多级Runge-Kutta方法不同，ADER格式是一级时间离散化，这在许多应用中都是可取的。这里使用的ADER方案依赖于局部连续时空Galerkin预测器，而不是通常的Cauchy-Kovalewski程序，以实现高精度的空间和时间精度。在这种预测步骤中，每个单元中的局部柯西问题都是基于时空中原始方程的弱形式来求解的。得到的数值解的时空表示提供了与潜在DG解的空间精度相匹配的时间精度。该格式是在模态空间中公式化的，并且可以显式地写出单元界面处的体积积分和数值通量。在二维结构网格上给出了该格式的三阶显式公式。将ADER-DG方案的计算复杂度与RKDG方案进行了比较。数值实验也证明了我们方案的准确性和效率。
},issn={1991-7139}，doi={https://doi.org/10.4208/jcm.1902-m2018-0189},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/13685.html}}
TY-JOUR公司T1-直接求解Hamilton-Jacobi方程的高效ADER间断Galerkin格式AU-段俊明华中市AU-TangJO-计算数学杂志VL-1型SP-58欧洲药典-832020年上半年DA-2020/02年锡-38做-http://doi.org/10.4208/jcm.1902-m2018-0189UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/13685.htmlKW-哈密尔顿-雅可比方程，ADER，间断伽辽金方法，局部连续时空伽辽辽金预测器，高精度。AB公司-本文提出了一种有效的ADER（时空任意导数）间断Galerkin（DG）格式来直接求解Hamilton-Jacobi方程。与Runge-Kutta DG（RKDG）格式中使用的多级Runge-Kutta方法不同，ADER格式是一级时间离散化，这在许多应用中都是可取的。这里使用的ADER方案依赖于局部连续时空Galerkin预测器，而不是通常的Cauchy-Kovalewski程序，以实现高精度的空间和时间精度。在这种预测步骤中，每个单元中的局部柯西问题都是基于时空中原始方程的弱形式来求解的。得到的数值解的时空表示提供了与潜在DG解的空间精度相匹配的时间精度。该格式是在模态空间中建立的，可以显式地写出单元界面上的体积积分和数值通量。在二维结构网格上给出了三阶格式的显式公式。将ADER-DG方案的计算复杂度与RKDG方案进行了比较。数值实验也证明了我们方案的准确性和效率。
段俊明和唐华中。(2020). 直接求解Hamilton-Jacobi方程的高效ADER间断Galerkin格式。计算数学杂志.38(1).58-83.doi:10.4208/jcm.1902-m2018-0189
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