@第{JCM-33-113条，author={Fu，Hongfei和Rui，Hongxing}，title＝{椭圆最优控制问题的最小二乘混合有限元逼近的先验误差估计}，journal={计算数学杂志}，年份={2015年}，体积={33}，数字={2}，页数={113--127}，抽象={本文研究一类一阶椭圆系统的约束分布最优控制问题。采用不受Ladyzhenkaya-Babuska-Brezzi一致性条件约束的最小二乘混合有限元方法求解含有两个未知状态变量的椭圆系统。采用拉格朗日乘子方法，分别导出了包含原始状态方程、伴随状态方程和变分不等式的连续和离散最优控制系统。离散状态方程和离散伴随状态方程都是对称正定线性代数系统。因此，常用的求解器，如预处理共轭梯度（PCG）和代数多重网格（AMG）可以用于快速求解。分别对$L^2（Ω）$-范数下的控制函数、$H^1（Ω）$-范数中的原始状态和伴随状态以及$H$（div；$Ω）-范数的磁通状态和伴随磁通状态获得了最优先验误差估计。最后，我们用一个数值例子来验证理论结果。
},issn={1991-7139}，doi={https://doi.org/10.4208/jcm.1406-m4396},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/9831.html}}
TY-JOUR公司椭圆最优控制问题最小二乘混合有限元逼近的T1-A先验误差估计阿福、洪飞奥瑞，红星JO-计算数学杂志VL-2级SP-113型EP-1272015年上半年DA-2015/04年序号-33做-http://doi.org/10.4208/jcm.1406-m4396UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/9831.htmlKW-最优控制，最小二乘混合有限元方法，一阶椭圆系统，先验误差估计。AB公司-本文研究一类一阶椭圆系统的约束分布最优控制问题。使用不受Ladyzhenkaya-Babuska-Brezzi一致性条件约束的最小二乘混合有限元方法求解具有两个未知状态变量的椭圆系统。采用拉格朗日乘子方法，分别导出了包含原始状态方程、伴随状态方程和变分不等式的连续和离散最优控制系统。离散状态方程和离散伴随状态方程都是对称正定线性代数系统。因此，常用的求解器，如预处理共轭梯度（PCG）和代数多重网格（AMG）可以用于快速求解。分别对$L^2（Ω）$-范数下的控制函数、$H^1（Ω）$-范数中的原始状态和伴随状态以及$H$（div；$Ω）-范数的磁通状态和伴随磁通状态获得了最优先验误差估计。最后，我们用一个数值例子来验证理论结果。
傅鸿飞和瑞鸿兴。(2020). 椭圆最优控制问题最小二乘混合有限元逼近的先验误差估计。计算数学杂志.33(2).113-127.doi:10.4208/jcm.1406-m4396
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