@第{条CSIAM-AM-1-530，author={李永林郑伟英朱晓鹏}，title={截断DtN边界条件下高频散射问题的CIP-FEM}，journal={CSIAM应用数学汇刊}，年份＝{2020}，体积={1}，数字＝{3}，页数={530--560}，抽象={提出了一种连续内罚有限元法（CIP-FEM）解决不可穿透障碍物的高频亥姆霍兹散射问题在二维中。为了在有界区域上描述问题，通过截断在外边界上提出了Dirichlet-To-Neumann（DtN）边界条件将原始DtN映射到有限项的傅里叶级数。假设截断阶$N≥kR$，其中$k$是波数，$R$是外边界的半径，则对于原始问题和对偶问题都建立了$H^j$-稳定性，$j$=0,1,2，并对$k$的上界进行了显式和尖锐的估计。此外，我们证明了当某些$λ$>1的$N≥λkR$时，DtN截断的解随着$N$的增加，问题以指数形式收敛到原始散射问题。在$k^3$$h^2$足够小的条件下，我们证明了预渐近线性CIP-FEM和线性FEM的误差估计为$C_1$$kh$+$C_2$$k^3$h^2$。通过数值实验验证了理论结果。
},issn={2708-0579}，doi={https://doi.org/10.4208/csiam-am.2020-0025},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/csiam-am/18307.html}}
今天截断DtN边界条件下高频散射问题的T1-A CIP-FEMAU-李永林AU-Zheng、WeiyingAU-Zhu，小鹏JO-CSIAM应用数学汇刊VL-3级SP-530型EP-5602020年上半年DA-2020/09年序号-1做-http://doi.org/10.4208/csiam-am.2020-0025UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/csiam-am/18307.htmlKW-亥姆霍兹方程，高频，DtN算子，CIP-FEM，波数显式估计。AB公司-提出了一种连续内罚有限元法（CIP-FEM）解决不可穿透障碍物的高频亥姆霍兹散射问题在两个维度上。为了在有界区域上描述问题，通过截断在外边界上提出了Dirichlet-To-Neumann（DtN）边界条件将原始DtN映射到有限项的傅里叶级数。假设截断阶$N≥kR$，其中$k$是波数，$R$是外边界的半径，则对于原始问题和对偶问题都建立了$H^j$-稳定性，$j$=0,1,2，并对$k$的上界进行了显式和尖锐的估计。此外，我们证明了当某些$λ$>1的$N≥λkR$时，DtN截断的解随着$N$的增加，问题以指数形式收敛到原始散射问题。在$k^3$$h^2$足够小的条件下，我们证明了预渐近线性CIP-FEM和线性FEM的误差估计为$C_1$$kh$+$C_2$$k^3$h^2$。数值实验验证了理论结果。
李永林、郑伟英和朱晓鹏。(2020). 具有截断DtN边界条件的高频散射问题的CIP-FEM。CSIAM应用数学汇刊.1(3).530-560.doi:10.4208/csiam-am.2020-0025
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