@第{CiCP-32-299条，author={张，卢卢洛，陶章，姚跃，徐伟南，志琴和马，郑}，title={MOD-Net：通过Model-Operatior-Data Network求解PDEs}的机器学习方法，journal={计算物理中的通信}，年份={2022}，体积={32}，数字={2}，页数={299--335}，抽象={在本文中，我们提出了一种通过模型算子数据网络（MOD-Net）求解偏微分方程的机器学习方法。MOD网络由模型驱动以求解基于算子表示和数据正则化的偏微分方程。对于线性PDE，我们使用DNN对格林函数进行参数化，并获得用于根据格林方法近似求解。为了培训DNN，经验风险由最小二乘公式的均方损失或控制方程和边界条件的变分形式。对于复杂的问题，经验风险还包括一些标签，这些标签是根据计算成本低的粗网格点并显著改进了模型准确性。直观地说，除了模型约束。MOD-Net解决了一系列PDE，而不是特定PDE并且比原来的神经算子效率更高，因为几乎不需要昂贵的标签。我们的数值结果表明，MOD-Net在求解泊松问题上非常有效方程和一维辐射传输方程。对于非线性PDE非线性MOD-Net可以类似地用作求解非线性偏微分方程的一种方法，例如求解几个非线性PDE问题，例如Burgers方程。
},issn={1991-7120}，doi={https://doi.org/10.4208/cicp.OA-2021-0257},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/cicp/20860.html}}
TY-JOUR公司T1-MOD-Net：一种通过模型操作员数据网络求解偏微分方程的机器学习方法AU-张璐璐AU-罗，陶AU-Zhang、Yaoyu澳大利亚东部，渭南AU-John Xu、Zhi-QinAU-马，郑JO-计算物理通信VL-2级SP-299EP-3352022年上半年DA-2022/08年序号-32做-http://doi.org/10.4208/cicp.OA-2021-0257你-https://global-sci.org/intro/article_detail/cicp/20860.htmlKW-深度神经网络，辐射传递方程，格林方法，神经算子。AB公司-本文提出了一种通过模型算子数据网络（MOD-Net）求解偏微分方程的机器学习方法。MOD-Net由模型驱动以求解基于算子表示和数据正则化的偏微分方程。对于线性PDE，我们使用DNN对格林函数进行参数化，并获得用于根据格林方法近似求解。为了培训DNN，经验风险由最小二乘公式的均方损失或控制方程和边界条件的变分形式。对于复杂的问题，经验风险还包括一些标签，这些标签是根据计算成本低的粗网格点并显著改进了模型准确性。直观地说，除了模型约束。MOD-Net解决了一系列PDE，而不是特定PDE并且由于几乎不需要昂贵的标签，因此比原始神经算子效率高得多。我们的数值结果表明，MOD-Net在求解泊松问题上非常有效方程和一维辐射传输方程。对于非线性PDE非线性MOD-Net可以类似地用作求解非线性偏微分方程的一种方法，以解决几个非线性PDE问题为例，如Burgers方程。
张露露，罗涛，张耀宇，渭南E，徐志琴和马郑（2022）。MOD-Net：一种通过Model-Operatior-Data Network解决PDE的机器学习方法。计算物理中的通信。32(2).299-335.doi:10.4208/cicp。OA-2021-0257号
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