@第{CiCP-31-370条，作者={Chang，ZhipengLi，KeZou，Xiufen and Xiang，Xueshuang}，title={求解高频偏微分方程的高阶深层神经网络}，journal={计算物理中的通信}，年份={2022}，体积＝{31}，数字={2}，页面＝{370-397}，抽象={本文提出了一种高阶深度神经网络（HOrderDNN），用于求解高频偏微分方程（PDE），其中包括从有限元方法（FEM）到常用深度的“高阶”思想神经网络（DNN）以获得更大的逼近能力。的主要思想HOrderDNN在输入层之间引入了一个非线性转换层和第一个隐藏层，以形成阶数不为超过$p$，然后是正常DNN。顺序$p$可以由规则性指导PDE解决方案。对HOrderDNN的性能进行了高频评估函数拟合问题和高频泊松和亥姆霍兹方程。这个结果表明：HOrderDNNs（$p>1$）能有效捕获目标函数中的高频信息；与物理知情神经网络（PINN）相比，HOrderDNN（$p>1$）收敛更快，实现更小具有相同数量可训练参数的相对误差。尤其是在求解时第3.5节中的高频亥姆霍兹方程，PINN的相对误差保持不变深度和宽度增加时约为1，而相对误差可以减小到$p$增加时约为0.02（见表5）。
},issn＝{1991-7120}，doi={https://doi.org/10.4208/cicp.OA-2021-0092},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/cicp/20210.html}}
TY-JOUR公司用于求解高频偏微分方程的T1-高阶深层神经网络AU-Chang、ZhipengAU-李，柯AU-邹秀芬阿香、雪霜JO-计算物理通信VL-2级SP-370型EP-3972022年上半年DA-2022/01年序号-31做-http://doi.org/10.4208/cicp.OA-2021-0092UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/cicp/20210.htmlKW-深度神经网络，高阶方法，高频偏微分方程。AB公司-本文提出了一种高阶深度神经网络（HOrderDNN），用于求解高频偏微分方程（PDE），其中包括从有限元方法（FEM）到常用深度的“高阶”思想神经网络（DNN）以获得更大的逼近能力。的主要思想HOrderDNN在输入层之间引入了一个非线性转换层和第一隐藏层以形成次数不为的高阶多项式空间超过$p$，然后是正常DNN。顺序$p$可以由规则性指导PDE解决方案。对HOrderDNN的性能进行了高频评估函数拟合问题和高频泊松和亥姆霍兹方程。这个结果表明：HOrderDNNs（$p>1$）能有效捕获目标函数中的高频信息；与物理信息神经网络（PINN）相比，HOrderDNN（$p>1$）收敛速度更快，实现的规模更小具有相同数量可训练参数的相对误差。尤其是在求解时第3.5节中的高频亥姆霍兹方程，PINN的相对误差保持不变深度和宽度增加时约为1，而相对误差可以减小到$p$增加时约为0.02（见表5）。
张志鹏、李珂、邹秀芬和向雪霜。(2022). 用于求解高频偏微分方程的高阶深度神经网络。计算物理中的通信.31(2).370-397.doi:10.4208/cicp。OA-2021-0092号
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