@第{CiCP-28-2042条，author={Shin，Yeonjong Darbon，Jéróme和Em Karniadakis，George}，title={关于线性二阶椭圆和抛物型偏微分方程物理信息神经网络的收敛性}，journal={计算物理中的通信}，年份={2020年}，体积={28}，数字={5}，页数={2042--2074}，抽象={基于物理的神经网络（PINN）是一种基于深度学习的技术，用于求解计算中遇到的偏微分方程（PDE）科学和工程。在数据和物理定律的指导下，PINN找到了一个神经网络，它可以近似求解PDE系统。这样的神经网络是通过最小化损失函数获得，其中PDE和数据被编码。尽管它在一维、二维或三维问题上取得了显著的经验成功，但对于PINN几乎没有理论上的理由。
随着数据数量的增长，PINN会生成一系列与神经网络序列相对应的最小化器。我们想回答这个问题：极小化子序列收敛于PDE的解吗？我们考虑两类偏微分方程：线性二阶椭圆和抛物线。通过采用Schauder方法以及极大值原理，我们证明了极小值序列在$C^0$内强收敛于PDE解。此外，我们证明了如果每个极小值满足初始/边界条件下，收敛模式变为$H^1$。计算型我们提供了一些例子来说明我们的理论发现。据我们所知，这是第一个显示PINN一致性的理论工作。
},issn={1991-7120}，doi={https://doi.org/10.4208/cicp.OA-2020-0193},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/cicp/18404.html}}
TY-JOUR公司T1-关于线性二阶椭圆型和抛物型偏微分方程的物理知情神经网络的收敛性AU-Shin、Yeonjong非洲联盟-达尔本，杰罗姆AU-Em Karniadakis，乔治JO-计算物理通信VL-5级SP-2042EP-20742020年上半年DA-2020/11年序号-28做-http://doi.org/10.4208/cicp.OA-2020-0193你-https://global-sci.org/intro/article_detail/cicp/18404.htmlKW-物理信息神经网络，收敛，Hölder正则化，椭圆和抛物线偏微分方程，Schauder方法。AB公司-基于物理的神经网络（PINN）是一种基于深度学习的技术，用于求解计算中遇到的偏微分方程（PDE）科学和工程。在数据和物理定律的指导下，PINN找到了一个神经网络，它可以近似求解PDE系统。这样的神经网络是通过最小化损失函数而获得，其中PDE的任何先验知识和数据被编码。尽管它在一维、二维或三维问题上取得了显著的经验成功，但对于PINN几乎没有理论上的理由。
随着数据数量的增长，PINN会生成一系列与神经网络序列相对应的最小化器。我们想回答这个问题：极小化子序列收敛于PDE的解吗？我们考虑两类偏微分方程：线性二阶椭圆和抛物线。通过采用Schauder方法以及极大值原理，我们证明了极小值序列在$C^0$内强收敛于PDE解。此外，我们证明了如果每个极小值满足初始/边界条件下，收敛模式变为$H^1$。计算型我们提供了一些例子来说明我们的理论发现。据我们所知，这是第一个显示PINN一致性的理论工作。
Yeonjong Shin、Jéróme Darbon和George Em Karniadakis。(2020). 线性二阶椭圆和抛物型偏微分方程的物理信息神经网络的收敛性。计算物理中的通信.28(5).2042-2074.doi:10.4208/cicp。OA-2020-0193号文件
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