@第{AAMM-13-1418条，author={卞，焕英申，叶丹，胡，广汇}，title={An$h$-重力驱动手指松弛非平衡模型的自适应有限元解}，期刊＝{应用数学与力学进展}，年份={2021}，体积={13}，数字={6}，页面＝{1418-1440}，抽象={对指进现象的研究对理解流体在多孔介质中流动的机理起着重要作用。本文针对模拟指进现象的松弛非平衡Richards方程，提出了一种由Crank-Nicolson时间离散格式和有限元空间离散方法组成的数值方法。为了提高数值模拟的效率和准确性，采用了预测-校正过程来解决方程的非线性，并引入了一种$h$-自适应网格方法来精确求解润湿锋区域周围的解，其中设计了启发式后验误差指示器。在数值模拟中，导出了控制方程的行波解，以验证所提出方法的数值收敛性。数值实验也成功地证明了$h$自适应方法的有效性。最后通过数值研究几个例子讨论了手指的生成机理。
},issn={2075-1354}，doi={https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0218},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/aamm/19429.html}}
TY-JOUR公司重力驱动手指松弛非平衡模型的T1-An$h$-自适应有限元解阿扁、华英AU-Shen、YedanAU-Hu，广汇JO-应用数学和力学进展VL-6SP-1418型EP-14402021年上半年DA-2021/08年序号-13做-http://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0218你-https://global-sci.org/intro/article_detail/aamm/19429.htmlKW-非平衡Richard方程，$h$-自适应网格法，后验误差估计，指进现象，多孔介质流动。AB公司-指进现象的研究对理解流体在多孔介质中流动的机理起着重要作用。本文针对松弛非平衡Richards方程，提出了一种由Crank-Nicolson格式进行时间离散化和有限元方法进行空间离散化的数值方法，用于模拟指进现象。为了提高数值模拟的效率和准确性，采用了预测-校正过程来解决方程的非线性，并引入了一种$h$-自适应网格方法来精确求解润湿锋区域周围的解，其中设计了启发式后验误差指示器。在数值模拟中，导出了控制方程的行波解，以检查该方法的数值收敛性。数值实验也成功地证明了$h$自适应方法的有效性。最后通过数值研究几个例子讨论了手指的生成机理。
卞欢英、沈叶丹和胡广慧（1970）。重力驱动手指松弛非平衡模型的自适应有限元解。应用数学与力学进展.13(6).1418-1440.doi:10.4208/上午。OA-2020-0218号文件
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