高维线性微分系统分段多项式扰动的极限环

摘要

平均理论被广泛用于研究光滑和非光滑微分系统的周期解。在这里，我们推广了平均理论来研究一类正则摄动非自治周期解$n个$-维间断分段光滑微分系统。作为基本假设，假设未扰动系统具有流形$Z轴\subset {R（右）}^{n个}$满足的周期解$\mathrm{昏暗的}\left(Z轴\right)<n个.$然后，我们将此结果应用于研究线性微分系统周期解分支的极限环，${x个}^{\prime }=M（M）x个$，当它们在一类具有两个区域的不连续分段多项式微分系统中受扰动时。更准确地说，我们研究了以下微分系统的周期解：

在里面${R（右）}^{d日+2}$，哪里$\epsilon$是一个小参数，$M（M）$是一个$(d日+2)\times (d日+2)$具有一对纯虚共轭特征值的矩阵，$米$零特征值，以及$d日负极米$非零实特征值。