具有动态边界条件的抛物问题：特征值展开和爆破

摘要

动力边界条件下抛物问题局部解的存在性理论$\sigma {u个}_{t吨}+{u个}_{n个}=0$推导了谱表示公式。它依赖于与方程和边界条件中的特征值参数相关的椭圆问题的谱理论。只有当负特征值的数目有限时，抛物问题的适定性在某些自然空间中才成立。这取决于参数$\sigma$在边界条件中。如果$\sigma \ge 0$抛物线问题总是适定的。对于$\sigma <0$只有当空间维数为$1$在空间维度上$\ge 2$.利用紧算子理论对谱进行了分析，导出了特征函数的一些定性性质。一个有趣的现象是“参数共振”，其中对于特定的参数值${\sigma }_0$椭圆问题的两个特征值交叉。添加了可以明确计算特征值和特征函数的示例。本文的最后一部分讨论了具有非线性正源的抛物型问题解的爆破问题。