摘要
本文给出了操作编码的Batalin–Vilkovisky代数的显式共纤维分解。因此，它定义了同伦Batalin–Vilkovisky代数具有所需的同伦属性。
为了定义这一分辨率，我们将Koszul对偶理论推广到由二次和线性关系定义的操作数和属性。在这个意义上，编码Batalin–Vilkovisky代数的操作数被证明是Koszul。这使我们能够证明这样一个操作数的庞加莱-伯克霍夫-维特定理，并给出它的显式小拟自由解。
这种特殊的分辨率使我们能够描述BV代数和同伦BV代数的变形理论和同伦理论。我们证明了任何拓扑共形场理论都具有同伦的BV-代数结构，它在同调上提升了BV-代数结构。对于具有圆作用的拓扑空间的双环空间的奇异链复数，也证明了同样的结果。我们还证明了循环Deligne猜想与操作数的这种共纤维分解B类V（V）.我们在适当的Koszul分解上发展了代数的一般阻塞理论，并应用它推广了Lian–Zuckerman的一个猜想，证明了某些顶点代数具有显式同伦BV-代数结构。
