Aleksandrov和对偶Minkowski问题的高斯曲率流

摘要

本文研究欧几里得空间中闭凸超曲面的收缩流${R（右）}^{n个+1}$以速度$（f）{第页}^{\alpha }K（K）$,哪里$K（K）$是高斯曲率，$第页$是超曲面到原点的距离$（f）$是一个正的、平滑的函数。如果$\alpha \ge n个+1$,我们证明了该流始终存在，并在归一化为孤子后平滑收敛，如果$（f）\equiv 1$.我们的论证为经典Aleksandrov问题的光滑范畴提供了新的证明，并解决了对偶问题$q个$-Huang、Lutwak、Yang和Zhang[30]为$q个<0$.如果$\alpha <n个+1$,与案例相对应$q个>0$,我们还为偶数函数建立了相同的结果$（f）$和初始对称初始条件，但对于非对称$（f）$,给出了上述光滑收敛的反例。